부력
아르키메데스 원리로 부력의 크기를 계산하고 물체의 뜨고 가라앉음을 밀도와 연결하여 이해한다.
액체나 기체 속에 잠긴 물체가 위로 받는 힘이 부력이며, 그 크기는 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같습니다(아르키메데스 원리).
물속에 물체를 넣으면 그만큼의 물이 밀려납니다. 물은 '원래 내 자리'를 되찾으려 물체를 위로 밀어내는데, 그 힘이 딱 밀려난 물의 무게만큼입니다. 그래서 부력을 알고 싶으면 물체가 아니라 '넘친 물'을 보면 됩니다.
쉽게 말하면
힘의 작용에서 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 수 있다는 것을 배웠습니다. 물속의 물체에는 아래로 중력, 위로 부력이 함께 작용합니다.
부력이 생기는 이유는 깊이에 따른 압력 차이 때문입니다. 유체의 압력은 깊을수록 커지므로, 잠긴 물체의 아랫면이 받는 (위로 미는) 압력이 윗면이 받는 (아래로 누르는) 압력보다 큽니다. 이 차이가 물체를 위로 밀어 올립니다. 그 크기를 계산하면 정확히 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같아집니다.
여기서 는 유체의 밀도, 는 물체가 잠긴 부피, 는 중력 가속도입니다. 이 식을 잘 보면 물체의 질량도, 물체의 재질도 들어 있지 않습니다. 부력을 정하는 것은 오직 '어떤 유체 속에' '얼마나 잠겼는가'뿐입니다.
뜨는지 가라앉는지는 부력과 중력의 크기를 비교하면 됩니다. 물체를 완전히 잠기게 했을 때 부력이 중력보다 크면 떠오르고, 작으면 가라앉습니다. 그런데 두 힘 모두 부피에 비례하므로 부피가 약분되어, 결국 비교하는 것은 밀도가 됩니다. 물체의 밀도가 유체의 밀도보다 작으면 뜨고, 크면 가라앉습니다. 부력 문제가 늘 밀도 이야기로 끝나는 이유입니다. 물에 뜬 물체는 부력과 중력이 균형을 이룰 만큼만 잠겨서 멈춥니다.
이렇게 나타납니다
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예시 1물속에서 물체가 가벼워지는 만큼이 부력이다공기 중에서 저울에 달았을 때 이던 돌을 물에 담근 채 재면 으로 읽힙니다. 줄어든 이 바로 부력이고, 이는 돌이 밀어낸 물의 무게와 같습니다. 돌이 실제로 가벼워진 것이 아니라 위로 받쳐 주는 힘이 생긴 것입니다.
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예시 2수만 톤짜리 배가 뜨는 이유쇠는 물보다 밀도가 크지만, 배는 속이 비어 있어 배 전체(쇠 + 안의 공기)의 평균 밀도가 물보다 작습니다. 게다가 배는 넓적해서 물을 아주 많이 밀어냅니다 — 밀어낸 물의 무게가 배의 무게와 같아지는 깊이까지 잠기고 멈춥니다.
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예시 3헬륨 풍선이 하늘로 올라가는 것도 부력부력은 액체에서만 생기는 힘이 아닙니다. 공기도 유체라서 풍선을 위로 밀어 올립니다. 헬륨은 공기보다 밀도가 작아 풍선에 작용하는 중력보다 공기가 주는 부력이 커서 떠오릅니다. 우리 몸도 공기에서 부력을 받지만, 공기의 밀도가 워낙 작아 느끼지 못할 뿐입니다.
순서대로 하면
뜰지 가라앉을지 판단하는 순서
- 1물체를 완전히 잠기게 했다고 가정하고 부력 를 구합니다. 이때 는 물체가 아니라 유체의 밀도입니다.
- 2물체에 작용하는 중력(무게)을 구합니다.
- 3두 값을 비교합니다. 부력이 더 크면 떠오르고, 중력이 더 크면 가라앉습니다.
- 4빠르게 판단하려면 밀도만 비교해도 됩니다 — 물체의 밀도 < 유체의 밀도이면 뜹니다.
- 5떠서 멈춘 물체라면 부력 = 중력입니다. 이 등식에서 잠긴 부피를 거꾸로 구할 수 있습니다.
자주 하는 오해
깊이 들어갈수록 부력이 커진다고 생각하기
이렇게 생각하기 쉬움깊을수록 물의 압력이 크니까 더 깊이 넣으면 더 세게 떠오를 것이다
실제로는완전히 잠긴 뒤에는 더 깊이 넣어도 부력은 변하지 않습니다.
부력은 압력 자체가 아니라 아랫면과 윗면의 압력 '차이'에서 나옵니다. 깊이 내려가면 아랫면 압력도 커지지만 윗면 압력도 똑같이 커져서 차이는 그대로입니다. 식으로 봐도 에 깊이가 들어갈 자리가 없습니다. 부력이 커지는 것은 '더 깊이' 넣을 때가 아니라 '더 많이' 잠길 때뿐입니다.
무거우면 가라앉고 가벼우면 뜬다고 생각하기
이렇게 생각하기 쉬움쇠못은 무거워서 가라앉고, 나무는 가벼워서 뜬다
실제로는뜨고 가라앉는 것을 정하는 것은 무게가 아니라 밀도입니다.
작은 쇠못은 가볍지만 가라앉고, 수만 톤짜리 배는 훨씬 무거운데도 뜹니다. 무게만으로는 설명이 되지 않습니다. 중력과 부력이 모두 부피에 비례하므로 크기를 키워도 승부가 나지 않고, 결국 '같은 부피일 때 어느 쪽이 더 무거운가' — 즉 밀도의 비교로 결정됩니다.
선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요
이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다
자주 묻는 질문
Q1바닷물에서 몸이 더 잘 뜨는 이유는요?
바닷물은 소금이 녹아 있어 민물보다 밀도가 큽니다. 같은 부피만큼 잠겨도 밀어낸 물의 무게가 더 크므로 부력이 커집니다. 그래서 바다에서는 몸이 덜 잠긴 채로도 균형이 맞아 더 잘 뜹니다.
Q2물속에 완전히 잠긴 채 멈춰 있는 물체도 있나요?
있습니다. 물체의 밀도가 물의 밀도와 정확히 같으면 부력과 중력이 같아져 어느 깊이에서든 멈춰 있습니다. 물고기가 부레의 기체 양을 조절해 깊이를 유지하는 것도, 잠수함이 물을 넣고 빼며 전체 밀도를 바꾸는 것도 이 원리입니다.
Q3빙산이 녹으면 바닷물의 높이가 올라가나요?
바다에 떠 있던 얼음이라면 거의 변하지 않습니다. 떠 있는 얼음은 이미 자기 무게만큼의 물을 밀어내고 있어서, 녹아서 물이 되어도 딱 그만큼의 부피를 채우기 때문입니다. 문제가 되는 것은 육지 위에 얹혀 있던 빙하가 녹아 바다로 흘러드는 경우입니다.
교육과정 2022 개정 · 중2 통합과학 · 힘의 작용
수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)
부력의 승부를 결정하는 것은 결국 밀도였습니다. 밀도에서 같은 부피의 무게라는 개념을 제대로 정리해 보세요.
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