등속 운동과 평균 속력
등속 직선 운동의 속력 계산과 거리-시간 그래프 해석, 평균 속력의 의미를 이해한다.
속력은 물체가 단위 시간 동안 이동한 거리이고, 등속 운동은 속력이 변하지 않는 운동, 평균 속력은 전체 이동 거리를 전체 걸린 시간으로 나눈 값입니다.
자동차 계기판의 숫자는 '지금 이 순간'의 속력이고, 평균 속력은 출발지에서 도착지까지 전체를 놓고 계산한 값입니다. 서울에서 부산까지 평균 80 km/h였다고 해서 내내 80으로 달린 것은 아닙니다.
쉽게 말하면
물체의 운동에서 '빠르기'를 눈으로 비교했다면, 이제는 그것을 숫자 하나로 나타냅니다.
단위가 또는 인 이유가 여기 있습니다. 나눗셈의 모양이 그대로 단위가 된 것입니다.
속력이 변하지 않는 운동을 등속 운동이라고 합니다. 등속 운동을 거리-시간 그래프로 그리면 원점을 지나는 직선이 되고, 그 직선의 기울기가 바로 속력입니다. 가파를수록 빠릅니다. 같은 운동을 속력-시간 그래프로 그리면 가로축과 나란한 수평선이 되고, 그래프 아래 직사각형의 넓이가 이동 거리가 됩니다. 두 그래프는 같은 운동을 다른 각도에서 찍은 사진입니다.
평균 속력은 '속력들의 평균'이 아니라 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 값입니다. 중간에 빨라졌다 느려졌다 해도, 그 여정 전체를 같은 속력으로 갔다고 치면 몇이었을지를 알려 주는 값입니다. 그래서 평균 속력을 구할 때는 언제나 총 이동 거리와 총 걸린 시간, 이 두 가지만 있으면 됩니다.
이렇게 나타납니다
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예시 1100 m를 20초에 달렸을 때의 평균 속력출발 직후에는 느리고 중간에는 더 빨랐겠지만, 전체를 하나로 보면 초당 5 m씩 간 셈입니다.
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예시 2왕복 평균 속력 — 60과 40의 평균은 50이 아니다120 km 거리를 갈 때 60 km/h(2시간), 올 때 40 km/h(3시간)로 달렸다면 평균 속력은 50 km/h가 아니라 48 km/h입니다. 느리게 간 구간에서 시간을 더 오래 쓰기 때문에, 느린 쪽이 평균을 더 많이 끌어내립니다.
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예시 3거리-시간 그래프에서 수평선이 뜻하는 것거리-시간 그래프가 가로축과 나란해지는 구간은 시간이 흘러도 이동 거리가 늘지 않는다는 뜻, 즉 정지해 있다는 뜻입니다. 반대로 속력-시간 그래프의 수평선은 정지가 아니라 '일정한 속력으로 계속 움직이는 중'입니다. 어떤 그래프인지 축부터 확인하는 습관이 필요합니다.
순서대로 하면
평균 속력 구하는 순서
- 1구간마다 나누어 생각하지 말고, 먼저 전체 이동 거리를 모두 더합니다.
- 2전체 걸린 시간을 모두 더합니다. 중간에 쉬었다면 그 시간도 포함합니다.
- 3단위를 통일합니다. 분과 시간, m와 km가 섞여 있으면 한쪽으로 맞춥니다.
- 4전체 거리를 전체 시간으로 나눕니다. 구간 속력들을 그냥 더해 2로 나누지 않습니다.
거리-시간 그래프와 속력-시간 그래프
| 구분 | 거리-시간 그래프 | 속력-시간 그래프 |
|---|---|---|
| 세로축 | 이동 거리 | 속력 |
| 등속 운동의 모양 | 원점을 지나는 기울어진 직선 | 가로축과 나란한 수평선 |
| 기울기의 의미 | 속력 | 속력이 변하는 정도 |
| 수평선의 의미 | 정지해 있음 | 일정한 속력으로 운동 중 |
| 넓이의 의미 | 특별한 의미 없음 | 이동 거리 |
자주 하는 오해
평균 속력을 속력들의 산술평균으로 구하기
이렇게 생각하기 쉬움갈 때 60 km/h, 올 때 40 km/h이니 평균 속력은
실제로는전체 이동 거리를 전체 걸린 시간으로 나눕니다. 위 왕복에서는 48 km/h입니다.
두 구간의 '거리'는 같아도 '시간'은 같지 않습니다. 느린 구간에 시간을 더 오래 쓰므로 느린 속력이 평균에 더 크게 반영됩니다. 속력은 거리와 시간의 관계이지 그 자체로 평균 낼 수 있는 값이 아닙니다.
거리-시간 그래프의 높이를 속력으로 읽기
이렇게 생각하기 쉬움그래프가 위로 높이 올라가 있으니 그 순간 빠르게 움직이는 중이다
실제로는거리-시간 그래프에서 속력을 알려 주는 것은 높이가 아니라 기울기입니다. 높이는 출발점에서 얼마나 멀리 왔는지일 뿐입니다.
그래프가 높은 곳에서 평평하게 뻗어 있다면, 멀리까지 오긴 했지만 지금은 멈춰 있다는 뜻입니다. 반대로 낮은 곳이라도 가파르게 올라가고 있다면 빠르게 움직이는 중입니다. 그래프에서는 '어디에 있는가'와 '얼마나 빠른가'를 반드시 구분해야 합니다.
선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요
이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다
자주 묻는 질문
Q1속력과 속도는 같은 말인가요?
속력은 크기만 있고, 속도는 크기와 함께 방향까지 나타냅니다. 운동장을 한 바퀴 돌아 제자리로 돌아오면 이동 거리는 있으니 평균 속력은 0이 아니지만, 출발점과 도착점이 같아 위치 변화가 없으므로 평균 속도는 0이 됩니다.
Q2평균 속력과 순간 속력은 어떻게 다른가요?
순간 속력은 아주 짧은 순간의 속력으로, 자동차 계기판이 가리키는 값입니다. 평균 속력은 여정 전체를 한 값으로 뭉갠 것입니다. 등속 운동에서는 둘이 언제나 같지만, 속력이 변하는 운동에서는 다릅니다.
Q3중간에 잠깐 쉬었다면 그 시간도 넣어야 하나요?
네, 넣어야 합니다. 평균 속력의 '걸린 시간'은 출발부터 도착까지 흐른 전체 시간입니다. 쉰 시간을 빼면 그것은 '움직이는 동안의 평균 속력'이라는 다른 값이 됩니다.
교육과정 2022 개정 · 중2 통합과학 · 운동과 에너지
수록 기본 (교육과정 단원)
속력이 변하는 운동, 그리고 그 변화를 만드는 힘과 에너지는 운동과 에너지에서 이어집니다.
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