화학 고3 반응 속도 심화

아레니우스 식

Q: A는 정말 온도와 상관없는 상수인가요?

엄밀히 말하면 아주 약하게 온도에 의존합니다(충돌 빈도가 T에 비례하니까요). 하지만 그 변화는 e-Ea/RT의 급격한 변화에 비하면 무시할 만해서, 보통 다루는 온도 범위에서는 상수로 취급합니다. 아레니우스 그래프가 직선으로 잘 나오는 것이 그 근거입니다.

Q: 그래프의 x축이 T가 아니라 1/T인 이유가 뭔가요?

k가 1/T에 대해 직선이 되기 때문입니다. x축이 1/T라서 오른쪽으로 갈수록 저온이라는 점을 꼭 기억하세요. 그래프를 왼쪽이 저온이라고 착각하고 읽으면 온도와 k의 관계를 거꾸로 결론 내리게 됩니다.

Q: 촉매는 A를 바꾸나요, Ea를 바꾸나요?

본질은 Ea를 낮추는 것입니다. 다만 촉매는 아예 다른 경로로 반응을 진행시키므로 그 경로의 A도 원래와는 다른 값을 가집니다. 시험에서 묻는 핵심은 언제나 'Ea가 작아진다'입니다.

k = A·e^(-Ea/RT). 속도 상수 k와 온도 T의 관계를 활성화 에너지 Ea로 나타내는 식. ln k 대 1/T 그래프의 기울기에서 Ea를 구한다.

속도 상수

k

가 온도

T

와 활성화 에너지

E_{a}

에 어떻게 의존하는지를 나타낸 식

k = A e^{- E_{a} / R T}

입니다.

이 식의 핵심은

e

의 지수 자리에 온도가 있다는 것입니다. 온도를 조금만 올려도

k

는 곱셈으로 뛰어오릅니다 — 반응이 '조금 빨라지는' 게 아니라 '몇 배로' 빨라지는 이유가 여기 있습니다.

쉽게 말하면

충돌 이론의 결론을 식으로 옮긴 것이 아레니우스 식입니다.

$k = A e^{- E_{a} / R T}$

두 부분으로 나눠 읽어야 합니다. $A$ (빈도 인자)는 '얼마나 자주, 그리고 알맞은 방향으로 부딪히는가'를 담은 상수이고, $e^{- E_{a} / R T}$ 는 '부딪힌 것들 중 활성화 에너지 문턱을 넘을 만큼 에너지가 큰 것의 비율'입니다. 이 지수 부분은 0과 1 사이의 값으로, 대개 아주 작습니다 — 그래서 대부분의 충돌이 헛되이 튕겨 나갑니다.

양변에 자연로그를 취하면 직선이 됩니다.

$ln k = ln A - \frac{E _{a}}{R} \cdot \frac{1}{T}$

$ln k$ 를 $y$ , $1/ T$ 를 $x$ 로 놓으면 기울기가 $- E_{a} / R$ , $y$ 절편이 $ln A$ 인 직선입니다. 이것이 아레니우스 그래프이고, 활성화 에너지를 실험으로 구하는 표준 방법입니다. 여러 온도에서 $k$ 를 재서 점을 찍고, 기울기에 $- R$ 를 곱하면 $E_{a}$ 가 나옵니다( $R = 8.314 J/ (mol \cdot K)$ ).

두 온도에서의 값만 알아도 됩니다.

$ln \frac{k _{2}}{k _{1}} = - \frac{E _{a}}{R} (\frac{1}{T _{2}} - \frac{1}{T _{1}})$

여기서 $T$ 는 반드시 절대 온도(K)입니다. 이 식이 반응 속도의 온도 의존성과 촉매의 효과를 하나의 그림으로 묶어 줍니다 — 온도를 올리는 것은 $1/ T$ 를 왼쪽으로 옮기는 일이고, 촉매를 넣는 것은 직선의 기울기를 완만하게 만드는 일입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

아레니우스 그래프의 기울기에서 $E_{a}$ 구하기

$기울기 = - \frac{E _{a}}{R} ⟹ E_{a} = - R \times (기울기)$

기울기가 $- 6.0 \times 1 0^{3} K$ 로 나왔다면 $E_{a} = - (8.314) (- 6.0 \times 1 0^{3}) \approx 5.0 \times 1 0^{4} J/mol = 50 kJ/mol$ 입니다. 기울기가 가파를수록(음의 방향으로 클수록) 활성화 에너지가 크다는 뜻입니다.
예시 2

촉매를 넣으면 그래프가 어떻게 변하나

촉매는 $E_{a}$ 를 낮추므로 기울기 $- E_{a} / R$ 가 0에 가까워집니다 — 직선이 더 완만해집니다. 같은 온도에서 $ln k$ 가 위로 올라가므로 $k$ 가 커지고, 동시에 '온도를 올렸을 때 얻는 이득'은 오히려 줄어듭니다. 이미 문턱이 낮으니 데워 봐야 크게 달라질 게 없기 때문입니다.
예시 3

$E_{a}$ 가 클수록 온도에 민감하다

$E_{a}$ 가 큰 반응은 지수 자리의 $- E_{a} / R T$ 가 온도에 아주 예민해서, 온도를 조금만 올려도 $k$ 가 크게 뜁니다. 반대로 $E_{a}$ 가 작은 반응은 이미 대부분의 충돌이 문턱을 넘고 있어 온도를 올려도 큰 이득이 없습니다. '식으면 아예 안 되고 데우면 확 되는' 반응은 $E_{a}$ 가 큰 반응입니다.

순서대로 하면

실험으로 활성화 에너지 구하는 순서

1여러 온도(예: 5~6개)에서 같은 반응의 속도 상수 $k$ 를 각각 측정합니다.
2각 온도를 절대 온도 $T$ (K)로 바꾸고 $1/ T$ 를 계산합니다. 섭씨를 그대로 넣으면 안 됩니다.
3 $x$ 축에 $1/ T$ , $y$ 축에 $ln k$ 를 찍어 직선을 긋습니다.
4직선의 기울기를 구합니다 — 음수여야 정상입니다.
5 $E_{a} = - R \times (기울기)$ 로 활성화 에너지를 얻습니다. $y$ 절편은 $ln A$ 이므로 필요하면 $A$ 도 구할 수 있습니다.

자주 하는 오해

온도와 속도 상수가 비례한다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움온도를 2배로 올렸으니

k

도 2배가 된다

실제로는

k

는 온도에 지수적으로 의존합니다. 온도를 조금 올려도

k

가 몇 배로 뛸 수 있고, 그 배수는

E_{a}

에 따라 반응마다 다릅니다.

k = A e^{- E_{a} / R T}

에서

T

는 지수의 분모에 들어 있습니다. 비례 관계가 아니라서 '몇 배'라는 답은

E_{a}

를 알아야만 나옵니다. 덧붙여 여기서

T

는 절대 온도라,

20^{\circ} C

의 2배는

40^{\circ} C

가 아니라

293 K \times 2 = 586 K

입니다.

활성화 에너지가 큰 반응은 온도 변화에 둔감하다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움

E_{a}

가 크면 어차피 넘기 힘드니 온도를 올려도 별로 안 빨라진다

실제로는정반대입니다.

E_{a}

가 클수록 온도를 올렸을 때

k

가 뛰는 폭이 큽니다.

ln k

1/ T

그래프에서 기울기가

- E_{a} / R

이므로,

E_{a}

가 크면 그래프가 가파릅니다. 가파르다는 것은

1/ T

가 조금만 움직여도

ln k

가 크게 변한다는 뜻입니다. 직관적으로도, 문턱이 높으면 지금 그 문턱을 넘는 입자가 거의 없으니 조금만 데워도 넘는 입자 수가 몇 배로 늘어납니다. 이미 대부분이 넘고 있는 낮은 문턱 쪽이 오히려 더 늘어날 여지가 없습니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

활성화 에너지고3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

반응 속도식과 반응 차수고3

같은 단원의 개념 — 반응 속도

균일·불균일 촉매고3 반감기고3 반응 메커니즘고3 반응 속도고3 반응 속도식과 반응 차수고3 촉매고3 충돌 이론고3 활성화 에너지고3

자주 묻는 질문

A

는 정말 온도와 상관없는 상수인가요?

엄밀히 말하면 아주 약하게 온도에 의존합니다(충돌 빈도가

T

에 비례하니까요). 하지만 그 변화는

e^{- E_{a} / R T}

의 급격한 변화에 비하면 무시할 만해서, 보통 다루는 온도 범위에서는 상수로 취급합니다. 아레니우스 그래프가 직선으로 잘 나오는 것이 그 근거입니다.

Q2그래프의

x

축이

T

가 아니라

1/ T

인 이유가 뭔가요?

ln k

가

1/ T

에 대해 직선이 되기 때문입니다.

x

축이

1/ T

라서 오른쪽으로 갈수록 저온이라는 점을 꼭 기억하세요. 그래프를 왼쪽이 저온이라고 착각하고 읽으면 온도와

k

의 관계를 거꾸로 결론 내리게 됩니다.

Q3촉매는

A

를 바꾸나요,

E_{a}

를 바꾸나요?

본질은

E_{a}

를 낮추는 것입니다. 다만 촉매는 아예 다른 경로로 반응을 진행시키므로 그 경로의

A

도 원래와는 다른 값을 가집니다. 시험에서 묻는 핵심은 언제나 '

E_{a}

가 작아진다'입니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 화학 · 반응 속도 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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$k$ 의 정체를 알았으니, 이제 그 $k$ 가 실제 속도식 안에서 농도와 어떻게 곱해지는지 볼 차례입니다. 반응 속도식과 반응 차수로 이어집니다.

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초3~고3 과학 646개 개념의 연결을 한 화면에서 탐색할 수 있습니다.

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