화학 고2 원자의 세계(심화) 심화

양자수

Q: l이 왜 n보다 작아야 하나요?

슈뢰딩거 방정식을 풀 때 그 조건을 만족하는 해만 존재하기 때문입니다. 사람이 정한 금지 규칙이 아니라, 수학적으로 그 밖의 해는 없습니다. 그래서 1p나 2d 같은 오비탈은 '아직 못 찾은 것'이 아니라 아예 존재하지 않습니다.

Q: 왜 l=0,1,2,3을 s, p, d, f라고 부르나요?

스펙트럼 선의 모양을 부르던 옛 이름에서 그대로 굳은 것입니다. 지금은 그 이름 자체에 물리적 의미는 없고 관례로 쓰입니다. 값과 문자의 대응만 외우면 됩니다.

Q: 같은 껍질에 최대 전자 수가 2n2인 이유는 뭔가요?

n번째 껍질의 오비탈 개수를 세면 l=0부터 n-1까지 각각 2l+1개이므로 총 n2개입니다. 오비탈당 전자가 2개씩이니 2n2이 됩니다. 외우는 공식이 아니라 양자수에서 유도되는 결과입니다.

오비탈을 규정하는 주양자수·방위·자기·스핀 양자수.

하나의 오비탈을 완전히 지정하는 세 개의 정수(주양자수

n

, 방위 양자수

l

, 자기 양자수

m_{l}

)와, 그 안의 전자를 구별하는 스핀 양자수

m_{s}

입니다.

전자의 '주소'라고 생각하면 됩니다.

n

은 몇 층인지,

l

은 그 층의 어떤 종류의 방인지,

m_{l}

은 그 방들 중 몇 번째 방인지,

m_{s}

는 그 방의 위층 침대인지 아래층 침대인지를 말합니다.

쉽게 말하면

오비탈의 모양과 개수는 마음대로 정해진 것이 아니라, 몇 개의 정수로 정확히 규정됩니다. 물리에서 슈뢰딩거 방정식 (개념)을 풀면 이 정수들이 자연스럽게 튀어나옵니다 — 누가 정한 규칙이 아니라 방정식이 허용하는 해가 그것뿐이라는 뜻입니다.

주양자수 $n$ ( $1, 2, 3, \dots$ )은 껍질을 정하고 에너지와 크기를 지배합니다. $n$ 이 클수록 전자가 핵에서 멀고 에너지가 높습니다.

방위 양자수 $l$ ( $0, 1, \dots, n - 1$ )은 오비탈의 모양을 정합니다. $l = 0$ 이 s, $l = 1$ 이 p, $l = 2$ 가 d, $l = 3$ 이 f입니다. 여기서 중요한 제약은 $l$ 이 항상 $n$ 보다 작다는 것입니다. 그래서 $n = 1$ 일 때는 $l = 0$ 뿐 — 1s는 있지만 1p는 존재할 수 없습니다.

자기 양자수 $m_{l}$ ( $- l$ 부터 $+ l$ 까지의 정수)은 그 모양이 공간에서 어느 방향을 향하는지를 정합니다. 개수를 세면 $2 l + 1$ 개입니다. $l = 1$ (p)이면 $m_{l} = - 1, 0, + 1$ 의 세 개 — p 오비탈이 왜 3개인지가 여기서 나옵니다.

스핀 양자수 $m_{s}$ ( $+ \frac{1}{2}$ 또는 $- \frac{1}{2}$ )만은 오비탈이 아니라 전자 자신의 성질입니다. 물리의 스핀과 같은 것입니다. 두 값뿐이므로 오비탈 하나에는 전자가 최대 2개입니다.

한 원자 안에서 네 양자수가 모두 같은 전자는 존재할 수 없습니다(파울리 배타 원리). 이 한 문장이 전자 배치의 모든 제한을 만들어 냅니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$n = 2$ 껍질에 오비탈이 몇 개인가

$l = 0 (2 s, 1 개), l = 1 (2 p, 2 l + 1 = 3 개)$

합쳐서 4개이고, 각 오비탈에 전자 2개씩이므로 $n = 2$ 껍질은 최대 8개의 전자를 담습니다. 껍질별 최대 전자 수 $2 n^{2}$ 이 왜 나오는지가 여기서 설명됩니다.
예시 2

존재할 수 없는 오비탈 골라내기

1p, 2d, 3f는 모두 존재하지 않습니다. $l < n$ 이어야 하는데 1p는 $n = 1, l = 1$ , 2d는 $n = 2, l = 2$ , 3f는 $n = 3, l = 3$ 이라 모두 이 조건을 어깁니다. 시험에서 '존재하지 않는 오비탈을 고르시오'는 사실상 $l < n$ 을 확인하라는 문제입니다.
예시 3

$3 d$ 오비탈의 자기 양자수

$l = 2 \Rightarrow m_{l} = - 2, - 1, 0, + 1, + 2 (2 l + 1 = 5 개)$

d 오비탈이 5개인 것은 외울 사실이 아니라 $2 l + 1$ 에서 나오는 결과입니다. 마찬가지로 f( $l = 3$ )는 7개입니다.

네 양자수가 각각 정하는 것

양자수	가질 수 있는 값	정하는 것
주양자수 $n$	$1, 2, 3, \dots$	껍질 — 에너지와 크기
방위 양자수 $l$	$0$ 부터 $n - 1$ 까지	오비탈의 모양 (s·p·d·f)
자기 양자수 $m_{l}$	$- l$ 부터 $+ l$ 까지	오비탈의 방향 — 개수는 $2 l + 1$
스핀 양자수 $m_{s}$	$+ \frac{1}{2}$ 또는 $- \frac{1}{2}$	전자 자신의 두 가지 상태

자주 하는 오해

네 양자수가 모두 오비탈을 규정한다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움오비탈 하나를 지정하려면 네 개의 양자수가 다 필요하다

실제로는오비탈을 정하는 것은

n

l

m_{l}

세 개뿐입니다.

m_{s}

는 그 오비탈 안의 전자를 구별하는 값입니다.

이 구분이 파울리 배타 원리의 핵심입니다. 앞의 세 양자수가 같다는 것은 '같은 오비탈에 있다'는 뜻이고, 그때 두 전자를 구별할 수 있는 유일한 방법이

m_{s}

입니다.

m_{s}

가 두 값뿐이므로 오비탈당 전자가 최대 2개가 되는 것입니다. '왜 하필 2개인가'라는 질문의 답이 여기 있습니다.

스핀을 전자가 실제로 팽이처럼 자전하는 것으로 이해하기

이렇게 생각하기 쉬움

m_{s} = + \frac{1}{2}

는 시계 방향 자전,

- \frac{1}{2}

는 반시계 방향 자전이다

실제로는스핀은 전자가 가진 고유한 성질이지, 전자가 실제로 축을 중심으로 도는 것이 아닙니다. 화살표 위/아래는 두 가지 상태를 구별하기 위한 표기일 뿐입니다.

'스핀'이라는 이름과 화살표 그림이 회전을 강하게 연상시키지만, 전자는 크기를 가진 공이 아니어서 자전이라는 개념 자체가 적용되지 않습니다. 값이

\pm \frac{1}{2}

처럼 반정수인 것도 고전적인 회전으로는 설명되지 않습니다. 스핀은 질량이나 전하처럼 전자가 그냥 갖고 태어나는 물리량이라고 받아들이는 편이 정확합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

오비탈고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

전자 배치고2

연계 개념 — 과목을 넘어 함께 보면 좋아요

슈뢰딩거 방정식 (개념)고3

같은 단원의 개념 — 원자의 세계(심화)

결합 에너지고2 오비탈고2 원자 모형고2 전자 배치고2

자주 묻는 질문

l

이 왜

n

보다 작아야 하나요?

슈뢰딩거 방정식을 풀 때 그 조건을 만족하는 해만 존재하기 때문입니다. 사람이 정한 금지 규칙이 아니라, 수학적으로 그 밖의 해는 없습니다. 그래서 1p나 2d 같은 오비탈은 '아직 못 찾은 것'이 아니라 아예 존재하지 않습니다.

Q2왜

l = 0, 1, 2, 3

을 s, p, d, f라고 부르나요?

스펙트럼 선의 모양을 부르던 옛 이름에서 그대로 굳은 것입니다. 지금은 그 이름 자체에 물리적 의미는 없고 관례로 쓰입니다. 값과 문자의 대응만 외우면 됩니다.

Q3같은 껍질에 최대 전자 수가

2 n^{2}

인 이유는 뭔가요?

n

번째 껍질의 오비탈 개수를 세면

l = 0

부터

n - 1

까지 각각

2 l + 1

개이므로 총

n^{2}

개입니다. 오비탈당 전자가 2개씩이니

2 n^{2}

이 됩니다. 외우는 공식이 아니라 양자수에서 유도되는 결과입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 화학 · 원자의 세계(심화) 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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이제 이 주소들에 전자를 실제로 채워 넣을 차례입니다. 전자 배치에서 쌓음·파울리·훈트 규칙을 배웁니다.

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