물리학 고3 전자기적 상호작용 심화

맥스웰 방정식과 전자기파

Q: 맥스웰 방정식을 다 풀 줄 알아야 하나요?

고등학교 수준에서는 식을 계산하기보다 네 법칙이 무엇을 말하는지와 변위 전류를 왜 더해야 했는지, 그리고 그 결과 전자기파가 예언되었다는 흐름을 이해하는 것이 목표입니다. 미적분을 동원한 계산은 대학 물리의 영역입니다.

변위 전류 개념을 포함한 맥스웰 방정식이 전자기파의 존재를 예언함을 개념적으로 이해한다.

맥스웰은 전기와 자기의 법칙들을 네 개의 방정식으로 묶으면서 '변하는 전기장도 자기장을 만든다'는 변위 전류를 더했고, 그 결과 전기장과 자기장이 서로를 낳으며 공간을 달려 나가는 전자기파의 존재가 예언되었습니다.

전기장과 자기장이 서로를 계속 되살려 주는 릴레이 주자와 같습니다. 한 번 시작되면 매질도, 전하도 필요 없이 둘이 서로를 붙잡아 세우며 영원히 앞으로 나아갑니다 — 그것이 빛입니다.

쉽게 말하면

전자기 유도는 '변하는 자기장이 전기장을 만든다'고 말합니다. 앙페르 법칙은 '전류가 자기장을 만든다'고 말합니다. 맥스웰은 이 두 법칙 사이의 비대칭을 불편해했습니다. 자기장의 변화는 전기장을 낳는데, 전기장의 변화는 왜 아무것도 낳지 않는가?

그리고 앙페르 법칙에는 실제로 구멍이 있었습니다. 축전기를 충전할 때, 도선에는 전류가 흐르지만 극판 사이의 빈 공간에는 전류가 흐르지 않습니다. 그런데 그 사이에도 자기장이 분명히 존재합니다. 맥스웰은 극판 사이에서 전기장이 변하고 있다는 데 주목해, 그 변화가 전류와 똑같은 역할을 한다고 보고 변위 전류라는 항을 앙페르 법칙에 더했습니다. 이제 법칙은 대칭이 됩니다 — 변하는 자기장이 전기장을 만들고, 변하는 전기장이 자기장을 만듭니다.

이 대칭이 만든 결과가 전자기파입니다. 전기장이 변하면 자기장이 생기고, 그 자기장이 변하면 다시 전기장이 생기고… 이 되먹임이 끊어지지 않고 공간을 타고 퍼져 나갑니다. 더 이상 전하도, 도선도, 매질도 필요 없습니다. 한 번 출발한 전자기파는 스스로를 지탱하며 진공을 건너갑니다.

맥스웰의 방정식은 그 파동의 속력까지 계산해 냈습니다. 그 값은 전기 상수와 자기 상수만으로 결정되는데, 놀랍게도 그것이 이미 측정되어 있던 빛의 속력과 일치했습니다. 전기 실험과 자기 실험으로 얻은 두 숫자에서 빛의 속력이 튀어나온 것입니다. 이로써 빛이 곧 전자기파임이 밝혀졌고, 광학과 전자기학이 한 학문이 되었습니다. 나중에 헤르츠가 실험실에서 전파를 만들어 검출하며 이 예언을 확인했습니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

축전기 사이의 빈 공간 — 변위 전류가 필요한 이유

충전 중인 축전기의 두 극판 사이는 진공(또는 절연체)이라 전하가 건너가지 않습니다. 그런데 도선 주위에 있던 자기장이 극판 사이에서 갑자기 사라지지는 않습니다. 이 자기장을 설명하려면, 극판 사이에서 커지고 있는 전기장 자체가 자기장의 원천이라고 봐야 합니다. 변위 전류는 억지로 끼워 넣은 항이 아니라 반드시 있어야 하는 항이었습니다.
예시 2

전자기파의 모양

전기장과 자기장은 서로 수직이고, 둘 다 진행 방향에 수직입니다. 즉 전자기파는 횡파입니다. 두 장은 같은 위상으로 함께 커지고 함께 작아집니다. 편광 선글라스가 반사광을 걸러 낼 수 있는 것은, 전자기파의 전기장이 특정 방향으로 진동하는 횡파이기 때문입니다.
예시 3

안테나에서 전파가 나오는 원리

안테나 속 전하를 위아래로 흔들면 그 주위의 전기장이 계속 변합니다. 변하는 전기장이 자기장을 낳고, 그 자기장의 변화가 다시 전기장을 낳으며 파동이 안테나를 떠나 날아갑니다. 방송국의 송신탑이 하는 일이 정확히 이것입니다 — 전하를 흔들어 전자기파를 만들어 내보내는 것.

맥스웰이 묶은 네 가지

방정식	말하는 내용	핵심
가우스 법칙(전기)	전하가 전기장을 만든다	전기 홀극(전하)이 존재한다
가우스 법칙(자기)	자기력선은 시작도 끝도 없다	자기 홀극은 발견되지 않았다
패러데이 법칙	변하는 자기장이 전기장을 만든다	전자기 유도
앙페르–맥스웰 법칙	전류와 변하는 전기장이 자기장을 만든다	맥스웰이 더한 변위 전류

자주 하는 오해

변위 전류를 실제로 전하가 흐르는 전류라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움축전기 극판 사이로도 전자가 조금씩 건너가고 있다

실제로는전하는 전혀 건너가지 않습니다. 그 자리에서 전기장이 변하고 있을 뿐이며, 그 변화가 전류처럼 자기장을 만듭니다.

'전류'라는 이름이 붙어 오해가 생기지만, 변위 전류는 전하의 흐름이 아니라 전기장의 시간 변화율입니다. 이름은 앙페르 법칙에서 전류가 앉던 자리에 대신 앉았다는 뜻일 뿐입니다. 이것을 진짜 전하 흐름으로 오해하면 진공에서 전자기파가 진행한다는 결론이 이해되지 않습니다.

전자기파도 무언가를 흔들며 간다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움소리가 공기를 흔들듯이, 빛도 무언가(에테르)를 흔들어야 진행할 수 있다

실제로는전자기파는 전기장과 자기장 자체가 진동하는 것이라, 흔들 매질이 필요 없습니다.

역사적으로 물리학자들도 오랫동안 '에테르'라는 매질을 찾았지만 끝내 발견되지 않았습니다. 맥스웰의 방정식에서 파동이 나오는 과정을 보면 전하도 매질도 등장하지 않습니다 — 필요한 것은 전기장과 자기장, 그리고 그 둘이 서로를 낳는다는 관계뿐입니다. 태양 빛이 진공을 건너오는 것이 그 증거입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

앙페르 법칙고2 전자기 유도고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

전자기파 스펙트럼고3

같은 단원의 개념 — 전자기적 상호작용

로런츠 힘고3 전자기파 스펙트럼고3

자주 묻는 질문

Q1맥스웰 방정식을 다 풀 줄 알아야 하나요?

고등학교 수준에서는 식을 계산하기보다 네 법칙이 무엇을 말하는지와 변위 전류를 왜 더해야 했는지, 그리고 그 결과 전자기파가 예언되었다는 흐름을 이해하는 것이 목표입니다. 미적분을 동원한 계산은 대학 물리의 영역입니다.

Q2왜 자기 홀극은 없나요?

막대자석을 반으로 잘라도 N극만 있는 조각이 생기지 않고, 다시 N극과 S극을 가진 자석 두 개가 됩니다. 전하는 (+)만, (−)만 따로 떼어 낼 수 있는데 자극은 그렇지 않습니다. 이 비대칭이 자기에 대한 가우스 법칙에 그대로 담겨 있습니다. 자기 홀극의 존재를 찾는 실험은 계속되고 있지만 아직 발견되지 않았습니다.

Q3빛의 속력이 전기·자기 상수에서 나온다는 게 왜 그렇게 대단한 일인가요?

전기 상수와 자기 상수는 정전기 실험과 전류 실험으로 각각 따로 측정한 값입니다. 빛과는 아무 관계가 없어 보이는 두 숫자를 맥스웰의 파동 속력 식에 넣었더니 이미 알려진 빛의 속력이 그대로 나왔습니다. 전혀 다른 두 분야가 사실은 같은 것이었음을 숫자가 먼저 알려 준 셈입니다.

교육과정 2022 개정 · 고3 물리학 · 전자기적 상호작용 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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