집합과 명제

쉽게 말하면

집합은 원소가 명확히 결정되는 대상의 모임입니다. 합집합($A\cup B$), 교집합($A\cap B$), 여집합($A^c$), 차집합($A-B$)의 연산을 벤다이어그램으로 시각화하면 이해가 쉽습니다. 포함 배제의 원리 $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 는 경우의 수 문제에도 자주 쓰입니다. 명제는 '참' 또는 '거짓'이 명확히 결정되는 문장이며, $p\Rightarrow q$ (충분조건·필요조건), 대우($\neg q\Rightarrow \neg p$), 역·이·대우의 참거짓 관계를 파악합니다. 대우는 원래 명제와 참거짓이 항상 같습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$A=\{1,2,3,4\},B=\{3,4,5,6\}\Rightarrow A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\},A\cap B=\{3,4\}$$
   합집합과 교집합의 기본 계산입니다.
2. 예시 2
   $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=4+4-2=6$$
   포함 배제 원리로 원소 개수를 구했습니다.
3. 예시 3
   $$p:x>2,q:x>0\Rightarrow p\Rightarrow q\text{ (참)},q\Rightarrow p\text{ (거짓)}$$
   $p$는 $q$의 충분조건이고, $q$는 $p$의 필요조건입니다.

풀이 절차

명제 참·거짓 판단 절차

1. 1 ① 명제를 '$p$ 이면 $q$ 이다' 형태($p\Rightarrow q$)로 정리합니다.
2. 2 ② 반례(p는 참이지만 q는 거짓인 경우)가 존재하는지 확인합니다.
3. 3 ③ 반례가 있으면 거짓, 없으면 참으로 판단합니다.
4. 4 ④ 증명이 필요한 경우 직접 증명 또는 대우 증명을 사용합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문