다항식 연산

쉽게 말하면

다항식 $f(x)$ 를 $(x-a)$ 로 나눈 나머지는 $f(a)$ 와 같습니다(나머지 정리). 특히 $f(a)=0$ 이면 $(x-a)$ 는 $f(x)$ 의 인수입니다(인수 정리). 이를 이용하면 고차 다항식을 손쉽게 인수분해할 수 있습니다. 항등식은 변수에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식으로, 양변의 계수를 비교하거나 편리한 값을 대입해 미정계수를 결정합니다. 다항식의 사칙연산과 나눗셈 알고리즘($f(x)=Q(x)\cdot g(x)+R(x)$)도 핵심입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$f(x)=x^3-2x+1\text{ 을 }(x-1)\text{ 로 나눈 나머지: }f(1)=1-2+1=0$$
   나머지가 0이므로 $(x-1)$은 인수입니다(인수 정리).
2. 예시 2
   $$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)$$
   인수 정리를 적용한 뒤 조립제법으로 몫을 구했습니다.
3. 예시 3
   $$a{x}^2+bx+c\equiv 2x^2-3x+5\Rightarrow a=2,b=-3,c=5$$
   항등식의 계수 비교법으로 미정계수를 결정했습니다.

풀이 절차

나머지 정리·인수 정리 활용 절차

1. 1 ① 구하려는 다항식 $f(x)$ 를 확인하고 나누는 식 $(x-a)$ 를 파악합니다.
2. 2 ② 나머지 정리: $f(a)$ 를 직접 계산하여 나머지를 구합니다.
3. 3 ③ 인수 정리: $f(a)=0$ 이면 $(x-a)$ 가 인수임을 확인하고 조립제법으로 몫을 구합니다.
4. 4 ④ 몫을 다시 인수분해하여 완전히 분해된 형태로 표현합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문