인수분해

쉽게 말하면

인수분해는 곱셈공식의 역과정입니다. 주어진 다항식이 어떤 곱셈공식으로 만들어졌는지 역으로 찾아가는 것입니다. 대표 패턴은 다음과 같습니다. ① 공통인수 묶기: $ax+ay=a(x+y)$. ② 완전제곱식: $a^2+2ab+b^2=(a+b{)}^2$. ③ 합·차 공식: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. ④ $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$. 음악의 화음을 구성음으로 분석하듯, 복잡해 보이는 식을 단순한 곱으로 돌려놓는 기술입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$
   2×3=6, 2+3=5가 되는 두 수를 찾습니다.
2. 예시 2
   $$x^2-9=(x+3)(x-3)$$
   $a^2-b^2$ 꼴. $b=3$이므로 합·차 공식을 사용합니다.
3. 예시 3
   $$x^2-6x+9=(x-3{)}^2$$
   완전제곱식. $-3\times (-3)=9$, $-3+(-3)=-6$입니다.
4. 예시 4
   $$2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3)$$
   이차항 계수가 1이 아닌 경우. 전개하면 $2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3$으로 검산합니다.

풀이 절차

인수분해 단계별 풀이

1. 1 공통인수가 있으면 먼저 앞으로 묶어냅니다.
2. 2 남은 식이 $a^2-b^2$, 완전제곱식, $x^2+(a+b)x+ab$ 중 어떤 패턴인지 확인합니다.
3. 3 패턴에 맞는 공식을 적용해 괄호 형태로 씁니다.
4. 4 전개해서 원래 식이 나오는지 검산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문