연립방정식

쉽게 말하면

연립방정식은 미지수 $x,y$에 대한 두 방정식 쌍입니다. 푸는 방법은 두 가지입니다. 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 없앱니다. 대입법: 한 식에서 $x$ 또는 $y$를 나타낸 뒤 다른 식에 대입합니다. 두 직선의 교점을 좌표로 구하는 것과 같으며, 해가 하나, 해가 없음(두 직선 평행), 해가 무수히 많음(두 직선 일치) 세 가지 경우가 있습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x-y=1\end{array}\Rightarrow x=3,y=2$$
   두 식을 더하면 $2x=6$, $x=3$. 대입하면 $y=2$.
2. 예시 2
   $$\{\begin{array}{l}3x+y=11\\ x=y+1\end{array}\Rightarrow x=3,y=2$$
   x = y + 1을 3x + y = 11에 대입: 3(y+1) + y = 11 → 3y + 3 + y = 11 → 4y = 8 → y = 2. 다시 x = y + 1 = 3.
3. 예시 3
   $$\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ 6x-4y=9\end{array}\Rightarrow \text{해 없음}$$
   첫 식의 2배가 둘째 식과 평행—해가 존재하지 않습니다.

풀이 절차

가감법으로 연립방정식 풀기

1. 1 없애고 싶은 미지수의 계수 절댓값을 같게 만들기 위해 한쪽 또는 양쪽 식에 상수를 곱합니다.
2. 2 두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 소거합니다.
3. 3 남은 방정식을 풀어 값을 구합니다.
4. 4 구한 값을 원래 식 중 하나에 대입해 나머지 미지수도 구하고, 두 식 모두 검산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문