입체도형

쉽게 말하면

입체도형은 크게 두 가지로 나뉩니다. 다면체는 평평한 면(다각형)으로만 이루어진 도형으로, 정다면체(정사면체·정육면체·정팔면체·정십이면체·정이십면체)가 대표적입니다. 회전체는 평면도형을 직선 축으로 돌려 만든 도형으로, 원기둥·원뿔·구가 있습니다. 다면체에서는 오일러 공식 $V-E+F=2$ ($V$:꼭짓점, $E$:모서리, $F$:면)가 성립합니다. 부피와 겉넓이는 단면의 모양과 높이를 이용해 구합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{원기둥 부피}=\pi r^{2}h$$
   밑넓이($\pi r^2$)×높이($h$). 음료 캔을 채울 때 필요한 양입니다.
2. 예시 2
   $$\text{원뿔 부피}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$
   같은 밑넓이·높이의 원기둥 부피의 $\frac{1}{3}$입니다.
3. 예시 3
   $$\text{구의 부피}=\frac{4}{3}\pi r^3$$
   반지름이 $r$인 공의 부피입니다.

풀이 절차

입체도형 겉넓이·부피 구하기

1. 1 도형의 종류(다면체/회전체)를 파악하고, 밑면과 옆면을 구분합니다.
2. 2 겉넓이: 모든 면의 넓이를 펼쳐(전개도) 합산합니다.
3. 3 부피: 해당 공식에 반지름·높이·밑면 한 변 등을 대입합니다.
4. 4 단위를 cm², cm³ 등으로 올바르게 붙여 최종 답을 씁니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문