직육면체

쉽게 말하면

직육면체는 직사각형 6개로 이루어진 입체도형입니다. 마주 보는 면(겨냥면)은 서로 합동이고 평행합니다. 꼭짓점은 8개, 모서리는 12개(길이가 같은 모서리가 3그룹으로 4개씩), 면은 6개입니다. 정육면체는 모든 면이 정사각형인 특수한 직육면체입니다. 전개도는 직육면체를 잘라 평면에 펼친 그림으로, 접었을 때 제대로 직육면체가 되려면 마주 보는 면이 맞닿지 않도록 배치해야 합니다. 겉넓이는 세 쌍의 면 넓이를 각각 구해 2배하여 더한 값입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{직육면체의 겉넓이}=2(lw+wh+lh)$$
   세 종류의 직사각형 넓이를 구해 각각 2배합니다.
2. 예시 2
   $$l=5,w=3,h=4\Rightarrow 2(15+12+20)=2\times 47=94({\text{cm}}^2)$$
   가로·세로·높이를 공식에 대입합니다.
3. 예시 3
   $$\text{모서리 수}:4+4+4=12,\text{꼭짓점 수}:8,\text{면 수}:6$$
   오일러 공식: 꼭짓점 - 모서리 + 면 = 2를 확인할 수 있습니다.

풀이 절차

직육면체 전개도 그리기 및 겉넓이 구하기

1. 1 가로(l), 세로(w), 높이(h)를 확인합니다.
2. 2 전개도에서 마주 보는 면 3쌍을 찾아 각 쌍의 넓이를 계산합니다: lw, wh, lh.
3. 3 각 넓이를 2배하여 더합니다: 겉넓이 = 2(lw + wh + lh).
4. 4 전개도를 그릴 때 접었을 때 서로 마주 보는 면이 겹치거나 떨어지지 않는지 확인합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문