각기둥과 각뿔

쉽게 말하면

각기둥(prism)은 서로 평행하고 합동인 두 다각형 밑면과 직사각형 옆면으로 이루어집니다. 밑면 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥 등으로 부릅니다. 꼭짓점 수 = 밑면 꼭짓점 수 × 2, 모서리 수 = 밑면 꼭짓점 수 × 3, 면 수 = 밑면 꼭짓점 수 + 2 입니다. 각뿔(pyramid)은 다각형 밑면과 삼각형 옆면으로 구성되며, 꼭짓점 하나로 모입니다. 꼭짓점 수 = 밑면 꼭짓점 수 + 1, 모서리 수 = 밑면 꼭짓점 수 × 2, 면 수 = 밑면 꼭짓점 수 + 1 입니다. 전개도를 펼치면 밑면 다각형과 옆면 도형이 이어진 평면 그림이 됩니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{삼각기둥: 꼭짓점 }3\times 2=6,\text{모서리 }3\times 3=9,\text{면 }3+2=5$$
   밑면이 삼각형(n=3)인 각기둥의 구성 요소를 공식으로 구합니다.
2. 예시 2
   $$\text{사각뿔: 꼭짓점 }4+1=5,\text{모서리 }4\times 2=8,\text{면 }4+1=5$$
   밑면이 사각형(n=4)인 각뿔의 구성 요소입니다.
3. 예시 3
   $$\text{오각기둥 모서리}=5\times 3=15,\text{면}=5+2=7$$
   n각기둥의 일반 공식을 오각기둥에 적용합니다.

풀이 절차

각기둥·각뿔 구성 요소 구하는 순서

1. 1 밑면 다각형의 꼭짓점 수(n)를 확인합니다.
2. 2 각기둥이면: 꼭짓점 = 2n, 모서리 = 3n, 면 = n+2 를 계산합니다.
3. 3 각뿔이면: 꼭짓점 = n+1, 모서리 = 2n, 면 = n+1 을 계산합니다.
4. 4 전개도를 그릴 때는 밑면 2개(각기둥) 또는 1개(각뿔)와 옆면을 이어 붙입니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문