부피와 겉넓이

쉽게 말하면

직육면체는 가로(a), 세로(b), 높이(h)로 이루어진 상자 모양의 입체도형입니다. 부피는 1cm³ 단위 정육면체가 몇 개 들어가는지로 생각하면 쉽습니다. 공식은 V = a × b × h 입니다. 겉넓이는 직육면체의 여섯 면이 이루는 직사각형 넓이의 합입니다. 마주보는 면이 세 쌍이므로, 겉넓이 = 2×(ab + bh + ah) 로 계산합니다. 단위를 꼭 확인하세요. 길이가 cm이면 부피는 cm³, 겉넓이는 cm²입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$V=4\times 3\times 5=60{\text{ cm}}^3$$
   가로 4 cm, 세로 3 cm, 높이 5 cm인 직육면체의 부피입니다.
2. 예시 2
   $$S=2\times (4\times 3+3\times 5+4\times 5)=2\times 47=94{\text{ cm}}^2$$
   같은 직육면체의 겉넓이를 세 쌍의 면으로 나눠 계산합니다.
3. 예시 3
   $$V=6\times 6\times 6=216{\text{ cm}}^3$$
   한 모서리가 6 cm인 정육면체(a = b = h)의 부피입니다.

풀이 절차

직육면체 부피·겉넓이 계산 순서

1. 1 가로(a), 세로(b), 높이(h) 세 가지 길이를 확인하고 단위를 통일합니다.
2. 2 부피: V = a × b × h 로 계산하고 단위를 cm³(또는 m³)으로 씁니다.
3. 3 겉넓이: 마주보는 세 쌍의 면 넓이(ab, bh, ah)를 각각 구합니다.
4. 4 겉넓이: S = 2×(ab + bh + ah) 로 계산하고 단위를 cm²으로 씁니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문