다각형의 넓이

쉽게 말하면

평행사변형의 넓이는 밑변과 높이의 곱입니다. 높이는 밑변에 수직인 선분의 길이입니다. 삼각형은 평행사변형의 절반이므로, 넓이 = (밑변 × 높이) ÷ 2입니다. 마름모는 두 대각선이 서로 수직으로 만나기 때문에, 넓이 = (대각선1 × 대각선2) ÷ 2입니다. 사다리꼴은 넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2입니다. 각 공식에서 '높이'는 반드시 밑변에 수직인 거리여야 합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{평행사변형}:S=\text{밑변}\times \text{높이}=8\times 5=40({\text{cm}}^2)$$
   빗변이 아닌 수직 높이를 써야 합니다.
2. 예시 2
   $$\text{삼각형}:S=\frac{\text{밑변}\times \text{높이}}{2}=\frac{6\times 4}{2}=12({\text{cm}}^2)$$
   평행사변형 넓이의 절반임을 기억합니다.
3. 예시 3
   $$\text{마름모}:S=\frac{{\text{대각선}}_1\times {\text{대각선}}_2}{2}=\frac{10\times 6}{2}=30({\text{cm}}^2)$$
   두 대각선의 곱을 반으로 나눕니다.
4. 예시 4
   $$\text{사다리꼴}:S=\frac{(4+6)\times 3}{2}=\frac{30}{2}=15({\text{cm}}^2)$$
   평행한 두 변이 4cm, 6cm이고 높이가 3cm인 사다리꼴입니다. (윗변+아랫변)×높이÷2 공식을 적용합니다.

풀이 절차

다각형 넓이 구하는 순서

1. 1 도형의 종류를 파악합니다 (삼각형, 평행사변형, 마름모, 사다리꼴).
2. 2 해당 넓이 공식에 필요한 치수를 확인합니다 (밑변, 높이 또는 대각선).
3. 3 높이가 도형 밖에 있는 경우(둔각삼각형 등)도 수직 거리를 찾습니다.
4. 4 공식에 수치를 대입하고 계산한 뒤 단위(cm², m²)를 붙입니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문