피타고라스 정리

쉽게 말하면

직각삼각형의 두 직각변을 $a,b$, 빗변을 $c$라 하면:
$$a^2+b^2=c^2$$

역도 성립: 세 변이 $a^2+b^2=c^2$를 만족하면 그 삼각형은 직각삼각형입니다.

대표적인 피타고라스 수: $(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17),(6,8,10)$

좌표평면 응용: 두 점 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 사이의 거리
$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$a=3,b=4\Rightarrow c=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
   가장 기본적인 3-4-5 직각삼각형입니다.
2. 예시 2
   $$c=13,a=5\Rightarrow b=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$$
   빗변과 한 변을 알 때 나머지 변을 구합니다.
3. 예시 3
   $$d=\sqrt{(4-1{)}^2+(7-3{)}^2}=\sqrt{9+16}=5$$
   두 점 $(1,3)$과 $(4,7)$ 사이의 거리를 구합니다.
4. 예시 4
   $$5^2+12^2=25+144=169=13^2\Rightarrow \text{직각삼각형}$$
   역 피타고라스 — 직각 판별: 세 변이 5, 12, 13이면 $a^2+b^2=c^2$가 성립하므로 직각삼각형입니다. 참고: $a^2+b^2<c^2$이면 둔각삼각형, $a^2+b^2>c^2$이면 예각삼각형입니다.

풀이 절차

피타고라스 정리 활용 순서

1. 1 직각삼각형에서 직각의 위치를 확인하고, 직각 맞은편이 빗변 $c$임을 파악합니다.
2. 2 알고 있는 두 변을 $a,b$ (직각변)와 $c$ (빗변)로 구분합니다.
3. 3 $a^2+b^2=c^2$에 알려진 값을 대입합니다.
4. 4 미지수를 이항해 제곱근을 취하고, 양수만 선택합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

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개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문