이차함수 그래프

쉽게 말하면

최댓값·최솟값:
- $a>0$ (아래로 볼록): 꼭짓점 $y=q$가 최솟값, 최댓값 없음
- $a<0$ (위로 볼록): 꼭짓점 $y=q$가 최댓값, 최솟값 없음

축의 방정식: $x=p=-\frac{b}{2a}$

그래프의 이동:
- $y=a{x}^2$를 $x$축 방향 $p$만큼, $y$축 방향 $q$만큼 평행이동하면 $y=a(x-p{)}^2+q$

$x$축과의 관계: 판별식 $D=b^2-4ac$에 따라 교점 0·1·2개

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$y=-(x-2{)}^2+5\Rightarrow \text{최댓값}=5(x=2\text{ 일 때})$$
   $a=-1<0$이므로 꼭짓점 $(2,5)$가 최댓값.
2. 예시 2
   $$y=3(x+1{)}^2-4\Rightarrow \text{최솟값}=-4(x=-1\text{ 일 때})$$
   $a=3>0$이므로 꼭짓점 $(-1,-4)$가 최솟값.
3. 예시 3
   $$y=x^2-4x+3\Rightarrow (x-2{)}^2-1\Rightarrow \text{축}:x=2,\text{최솟값}-1$$
   완전제곱식으로 변환해 꼭짓점을 찾습니다.

풀이 절차

최댓값·최솟값 구하는 순서

1. 1 $y=a(x-p{)}^2+q$ 꼴로 완전제곱식 변환합니다.
2. 2 $a$의 부호를 확인합니다.
3. 3 $a>0$이면 꼭짓점의 $y$값 $q$가 최솟값, $a<0$이면 최댓값.
4. 4 정의역이 제한된 경우 양 끝점의 함숫값도 비교하여 최댓값·최솟값을 결정합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문