대푯값과 산포도

쉽게 말하면

대푯값:
- 평균: 전체 합 ÷ 개수
- 중앙값: 자료를 크기 순으로 나열했을 때 가운데 값 (짝수 개이면 가운데 두 값의 평균)
- 최빈값: 가장 많이 나타나는 값. 최빈값은 여러 개일 수도 있고, 모든 값이 한 번씩 나오면 없을 수도 있습니다.

산포도:
$$\text{편차}=\text{각 값}-\text{평균}$$
$$\text{분산}=\frac{\sum (\text{편차}{)}^2}{n}$$
$$\text{표준편차}=\sqrt{\text{분산}}$$

표준편차가 클수록 자료가 평균에서 많이 흩어져 있습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\{2,4,6,8,10\}:\bar{x}=\frac{30}{5}=6$$
   평균은 모든 값의 합을 개수로 나눕니다.
2. 예시 2
   $$\text{편차}:-4,-2,0,2,4\Rightarrow \text{분산}=\frac{16+4+0+4+16}{5}=8$$
   편차의 제곱 평균이 분산입니다.
3. 예시 3
   $$\text{표준편차}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2.83$$
   분산의 제곱근이 표준편차이며 원래 단위와 같습니다.

풀이 절차

평균·분산·표준편차 계산 순서

1. 1 평균 $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$을 계산합니다.
2. 2 각 값에서 평균을 빼 편차 $x_i-\bar{x}$를 구합니다.
3. 3 편차를 제곱한 뒤 평균을 내어 분산을 구합니다.
4. 4 분산에 양의 제곱근을 취해 표준편차를 구합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문