조건부확률

쉽게 말하면

조건부확률은 정보가 추가될 때 확률이 어떻게 갱신되는지를 수학적으로 표현합니다.
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},P(B)>0$$

곱의 법칙: $P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)=P(A)\cdot P(B|A)$

독립 사건: $P(A|B)=P(A)$이면 $A$와 $B$는 독립이고, $P(A\cap B)=P(A)P(B)$입니다.

베이즈 정리 (심화): $P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$. 이를 이용해 원인과 결과의 확률을 역산할 수 있습니다.

수능에서는 표나 벤다이어그램을 제시하고 조건부확률을 구하는 문항, 또는 독립 여부 판별 문항이 자주 출제됩니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A\cap B)=0.2\Rightarrow P(A|B)=\frac{0.2}{0.5}=0.4$$
   $P(A|B)=P(A)=0.4$이므로 $A$와 $B$는 독립 사건입니다.
2. 예시 2
   $$P(B|A)=0.6,P(A)=0.3\Rightarrow P(A\cap B)=0.3\times 0.6=0.18$$
   곱의 법칙으로 교사건 확률을 구합니다.
3. 예시 3
   $$P(A|B^c)=\frac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{1-P(B)}$$
   여사건 조건부확률. $P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B)$를 이용합니다.

풀이 절차

조건부확률 계산 순서

1. 1 주어진 확률 정보($P(A)$, $P(B)$, $P(A\cap B)$ 등)를 정리합니다.
2. 2 구하는 확률이 $P(A|B)$이면 분자 $P(A\cap B)$, 분모 $P(B)$를 확인합니다.
3. 3 교사건 확률이 주어지지 않았으면 곱의 법칙이나 벤다이어그램으로 구합니다.
4. 4 독립·종속 여부를 $P(A|B)\stackrel{?}{=}P(A)$로 검증합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

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자주 묻는 질문