삼각비

쉽게 말하면

각 $\theta$에 대해 직각삼각형의 세 변의 비를 정의합니다:
$$\sin \theta =\frac{\text{대변}(a)}{\text{빗변}(c)},\cos \theta =\frac{\text{인접변}(b)}{\text{빗변}(c)},\tan \theta =\frac{\text{대변}(a)}{\text{인접변}(b)}$$

기본 관계:
- $\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$
- ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$

특수각 값:
| $\theta$ | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ |
|---|---|---|---|
| 30° | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $1$ |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2},\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   30°-60°-90° 삼각형에서 변의 비는 1 : √3 : 2입니다.
2. 예시 2
   $$\text{빗변}10,\theta =30^{\circ }\Rightarrow \text{대변}=10\sin 30^{\circ }=5$$
   삼각비로 변의 길이를 구합니다.
3. 예시 3
   $${\sin }^{2}45^{\circ }+{\cos }^{2}45^{\circ }=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$
   ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$을 확인합니다.

풀이 절차

삼각비 적용 순서

1. 1 직각삼각형에서 기준각 $\theta$를 결정합니다.
2. 2 $\theta$를 기준으로 대변·인접변·빗변을 구분합니다.
3. 3 필요한 비(sin·cos·tan)를 선택합니다.
4. 4 알려진 값을 대입하고 미지의 변 또는 각도를 구합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문