도형의 닮음

쉽게 말하면

두 도형이 닮음($\sim$)이면 대응각이 같고, 대응변의 비가 일정합니다. 이 비를 닮음비라 합니다. 삼각형의 닮음 조건은 세 가지입니다. SSS 닮음: 세 쌍의 대응변의 비가 같을 때. SAS 닮음: 두 쌍의 대응변의 비가 같고 그 사이각이 같을 때. AA 닮음: 두 쌍의 대응각이 같을 때. 닮음비가 $m:n$이면, 넓이의 비는 $m^2:n^2$, 부피의 비(입체)는 $m^3:n^3$입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$△ABC\sim △DEF,\text{닮음비 }2:3$$
   대응변 비가 모두 2:3. 넓이 비는 4:9.
2. 예시 2
   $$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{1}{2}$$
   닮음비 1:2이면 모든 대응변의 비가 정확히 1:2.
3. 예시 3
   $$\angle A=\angle D,\angle B=\angle E\Rightarrow △ABC\sim △DEF(\text{AA})$$
   두 각이 같으면 세 번째 각도 자동으로 같아져 AA 닮음 성립.
4. 예시 4
   $$△ABC에서\overline{BC}\parallel \overline{DE}이면\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{AE}:\overline{EC}$$
   삼각형 안에 한 변과 평행한 선이 나머지 두 변을 자르면 같은 비로 나뉩니다. 예: AD=4, DB=2일 때 AE=6이면 EC=3.

풀이 절차

삼각형 닮음 조건 판별

1. 1 대응하는 꼭짓점을 찾아 순서대로 나열합니다.
2. 2 대응변의 비를 계산하거나 대응각의 크기를 확인합니다.
3. 3 SSS, SAS, AA 중 어느 조건이 성립하는지 판단합니다.
4. 4 닮음임을 기호 $\sim$와 조건을 명시해 결론을 씁니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문