일차함수

쉽게 말하면

일차함수 $y=ax+b$에서 $a$는 기울기, $b$는 $y$절편입니다. 기울기 $a$는 $x$가 1 증가할 때 $y$의 변화량으로, $a=\frac{y\text{의 증가량}}{x\text{의 증가량}}$으로 구합니다. $y$절편 $b$는 그래프가 $y$축과 만나는 점의 좌표입니다. $a>0$이면 오른쪽 위로, $a<0$이면 오른쪽 아래로 기울어진 직선입니다. $a=0$이면 수평선(상수함수)이 됩니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$y=2x+3$$
   기울기 2, $y$절편 3. $(0,3)$에서 시작해 오른쪽 위로 올라갑니다.
2. 예시 2
   $$y=-x+5$$
   기울기 $-1$, $y$절편 5. 오른쪽 아래로 내려가는 직선입니다.
3. 예시 3
   $$y=\frac{1}{2}x$$
   기울기 $\frac{1}{2}$, $y$절편 0. 원점을 지나는 완만한 직선입니다.
4. 예시 4
   $$\text{두 점 }(1,2),(3,6):a=\frac{6-2}{3-1}=2\Rightarrow y=2x+b\stackrel{(1,2)\text{ 대입}}{\to }2=2+b\Rightarrow b=0\Rightarrow y=2x$$
   식 구하기 유형 ①: 두 점이 주어진 경우. 먼저 기울기를 계산하고, 한 점을 대입해 $y$절편을 구합니다.
5. 예시 5
   $$\text{기울기 }3,\text{ 점 }(2,1):y-1=3(x-2)\Rightarrow y=3x-5$$
   식 구하기 유형 ②: 기울기와 한 점이 주어진 경우. 점-기울기 형태 $y-y_1=a(x-x_1)$을 이용하면 빠릅니다.

풀이 절차

일차함수 식 구하기

1. 1 기울기 $a$를 구합니다: 두 점이 주어지면 $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$을 계산합니다.
2. 2 $y=ax+b$에 기울기 $a$와 한 점의 좌표를 대입합니다.
3. 3 $b$를 풀어 구합니다.
4. 4 식을 완성하고, 주어진 조건의 다른 점으로 검산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문