일차방정식

쉽게 말하면

방정식은 미지수를 포함한 등식이며, 등식을 참으로 만드는 미지수의 값을 해(solution)라고 합니다. 일차방정식의 풀이 원리는 등식의 성질(양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등호가 유지됨)에 기반합니다. 풀이 전략은 이항을 이용해 미지수 항을 한쪽, 상수 항을 다른 쪽으로 모은 뒤 ax = b 꼴로 만들고 양변을 a로 나누는 것입니다. 해가 없거나(모순), 모든 수가 해인(항등식) 특수한 경우도 존재합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$3x-4=11\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5$$
   이항: -4를 우변으로 옮겨 +4, 양변을 3으로 나눕니다.
2. 예시 2
   $$2(x+3)=5x-6\Rightarrow 2x+6=5x-6\Rightarrow -3x=-12\Rightarrow x=4$$
   괄호 전개 후 이항을 이용합니다.
3. 예시 3
   $$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}\Rightarrow 3(x-1)=2(x+2)\Rightarrow x=7$$
   분모의 최소공배수 6을 양변에 곱해 분수를 없앱니다.

풀이 절차

일차방정식 풀기

1. 1 괄호가 있으면 분배법칙으로 전개하고, 분수가 있으면 양변에 최소공배수를 곱합니다.
2. 2 이항을 이용해 미지수 항은 좌변, 상수 항은 우변으로 모읍니다.
3. 3 ax = b 꼴로 정리한 뒤 양변을 a로 나눠 x = b/a를 구합니다.
4. 4 구한 해를 원래 방정식에 대입해 등호가 성립하는지 검산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문