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중학교 중1-2 문자와식

일차식

문자의 차수가 최대 1인 식으로, 동류항(같은 문자·같은 차수의 항)끼리 더하고 빼서 간단히 합칩니다.
문자가 같은 항끼리 묶어 정리합니다. 사과는 사과끼리, 배는 배끼리 세는 것과 같습니다.

쉽게 말하면

일차식은 차수가 1인 항을 포함하며 차수가 2 이상인 항이 없는 식입니다. 예를 들어 3x - 5, 2a + 7b가 일차식입니다. 일차식의 덧셈·뺄셈에서 핵심 규칙은 동류항(문자 부분이 완전히 같은 항)끼리만 계수를 합산할 수 있다는 것입니다. 괄호 앞에 음수가 있으면 분배법칙으로 모든 항의 부호를 바꾸어 전개합니다. 수치 계수를 정확히 처리하고 남은 항은 순서대로 쓰면 정리된 일차식이 완성됩니다.

숫자로 보는 예시

  1. 예시 1
    동류항 3x와 5x를 합하고, 상수항 2와 -7을 합합니다.
  2. 예시 2
    a끼리, b끼리 따로 합산합니다.
  3. 예시 3
    빼는 괄호 앞에 - 부호를 분배해 모든 항의 부호를 바꿉니다.

풀이 절차

일차식 덧셈·뺄셈 계산하기

  1. 1 괄호가 있으면 분배법칙으로 전개하고 빼는 괄호는 모든 항의 부호를 뒤집습니다.
  2. 2 같은 문자를 가진 동류항끼리 모읍니다.
  3. 3 동류항의 계수만 더하거나 빼서 합산합니다.
  4. 4 상수항은 상수항끼리 합산하고 최종 식을 정리합니다.

자주 하는 실수

서로 다른 문자의 항을 합산하기
❌ 안 좋은 예 3x + 2y = 5xy라고 계산하기
✓ 좋은 예 3x와 2y는 동류항이 아니므로 3x + 2y로 그대로 둡니다.
왜요? 동류항은 문자와 차수가 모두 같아야 합니다. 다른 문자의 항은 합산할 수 없습니다.
뺄셈 괄호에서 첫 항만 부호 바꾸기
❌ 안 좋은 예 (5x - 2) - (2x + 3) = 5x - 2 - 2x + 3으로 전개하기
✓ 좋은 예 괄호 앞 - 부호는 괄호 안 모든 항에 적용됩니다. -2x - 3이 되어 5x - 2 - 2x - 3 = 3x - 5입니다.
왜요? 분배법칙에 의해 -(2x + 3) = -2x - 3입니다. 첫 항만 바꾸면 안 됩니다.

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

Q1 다음 중 일차식인 것은?
  1. ①1/x + 2
  2. ②3
  3. ③2x - 5
  4. ④x² + 3
정답 ③2x - 5
일차식은 차수가 1인 다항식입니다. ④ x²은 차수가 2, ① 1/x는 x의 차수가 -1(분수식), ② 3은 상수식(차수 0)입니다. ③ 2x - 5는 x의 차수가 1인 일차식입니다.
Q2 (3x - 2) + (2x + 5)를 계산하면?
  1. ①5x + 7
  2. ②5x + 3
  3. ③5x - 7
  4. ④x + 3
정답 ②5x + 3
동류항끼리 더합니다. x항끼리: 3x + 2x = 5x, 상수항끼리: -2 + 5 = 3입니다. 따라서 결과는 5x + 3입니다. 동류항은 문자와 차수가 같은 항으로, 동류항끼리만 계산할 수 있습니다.
Q3 2(3x - 1) - 3(x + 2)를 계산한 결과로 옳은 것은?
  1. ①3x - 4
  2. ②9x - 8
  3. ③3x - 8
  4. ④3x + 4
정답 ③3x - 8
분배법칙을 먼저 적용합니다. 2(3x - 1) = 6x - 2, -3(x + 2) = -3x - 6입니다. 합하면 (6x - 2) + (-3x - 6) = 3x - 8입니다. 괄호 앞 음수 부호를 빼먹지 않도록 주의해야 합니다.
Q4 다음 중 일차식이 아닌 것은?
  1. ①2x + 1
  2. ②x² + 3
  3. ③(1/2)x - 5
  4. ④-x
정답 ②x² + 3
일차식은 차수가 1인 항이 최고차항인 다항식입니다. x² + 3은 차수가 2이므로 일차식이 아닙니다.
Q5 3x + 2x를 간단히 하면?
  1. ①6x
  2. ②5x²
  3. ③x
  4. ④5x
정답 ④5x
3x와 2x는 동류항이므로 계수끼리 더합니다. 3 더하기 2는 5이므로 5x가 됩니다.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

일차식 개념 연결도 왼쪽에 선수 개념, 가운데 일차식, 오른쪽에 이후 개념이 배치되어 있습니다. 선수 현재 이후 문자와 식 일차방정식 일차식

자주 묻는 질문

Q1상수항도 동류항인가요?
네, 상수항끼리는 서로 동류항으로 합산할 수 있습니다. 예를 들어 3 + (-5) = -2처럼 처리합니다.
Q2일차식을 단항식으로 줄일 수 있나요?
동류항을 모두 합하면 하나의 항만 남을 수도 있습니다. 예를 들어 3x + 2x = 5x처럼 단항식이 될 수 있습니다.
Q32x²와 3x는 동류항인가요?
아닙니다. 2x²는 차수가 2, 3x는 차수가 1이어서 문자는 같아도 차수가 다르므로 동류항이 아닙니다.
집필 우주정복치즈케이크 수학팀 최종 검토 2026-05-24
출처 교육부 고시 제2022-33호 · NCIC 국가교육과정정보센터
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