순환소수

쉽게 말하면

쉽게 말하면, 분수를 직접 나눗셈으로 풀어보면 어떤 분수는 어느 지점에서 깔끔하게 끝나고, 어떤 분수는 같은 숫자 묶음이 끝없이 되풀이됩니다. 끝나는 것을 유한소수, 같은 묶음이 반복되는 것을 순환소수라고 부릅니다. 이 두 가지가 모든 유리수(분수로 쓸 수 있는 수)가 가질 수 있는 소수 표현의 전부입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\frac{1}{3}=0.\dot{3}$$
   가장 단순한 순환소수입니다.
2. 예시 2
   $$\frac{5}{6}=0.8\dot{3}$$
   처음 한 자리(8)는 반복되지 않고, 그다음부터 3이 반복되는 혼합 순환소수입니다.
3. 예시 3
   $$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$
   순환마디가 길어도 결국은 반복됩니다.
4. 예시 4
   $$x=0.\dot{3}\Rightarrow 10x=3.\dot{3}\Rightarrow 10x-x=3\Rightarrow 9x=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}$$
   순환소수 → 분수 변환: 순환마디 자릿수만큼 10배 곱한 뒤 원래 식을 빼면 순환 부분이 사라집니다.
5. 예시 5
   $$x=0.1\dot{6}\Rightarrow 10x=1.\dot{6},100x=16.\dot{6}\Rightarrow 100x-10x=15\Rightarrow 90x=15\Rightarrow x=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$$
   혼합 순환소수: 순환 부분만 맞춰 빼려면 100배와 10배를 각각 만든 뒤 뺍니다.

헷갈리기 쉬운 짝개념

풀이 절차

분수가 유한소수인지 순환소수인지 판단하기

1. 1 분수를 기약분수로 줄입니다.
2. 2 기약분수의 분모를 소인수분해합니다.
3. 3 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수, 아니면 순환소수입니다.
4. 4 순환소수일 때는 나눗셈을 끝까지 해 보고 반복되는 최소 묶음(순환마디)을 찾습니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문