중학교 중1-2 문자와식

문자와 식

변하는 수를 문자로 나타내어 수 사이의 관계를 일반적인 식으로 표현하는 수학 표기법입니다.

체스의 빈 칸처럼, 문자는 '어떤 수든 들어갈 수 있는 빈 자리'를 약속한 기호입니다.

쉽게 말하면

문자를 이용하면 특정한 수가 아닌 일반적인 관계를 하나의 식으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 삼각형 넓이 공식 (밑변 × 높이) / 2는 (a × h) / 2 = ah/2로 쓸 수 있습니다. 문자식 표기의 약속: ①계수 1은 생략(1x → x), ②곱셈 기호 생략(a × b → ab), ③나눗셈은 분수 꼴로(a ÷ b → a/b), ④수와 문자가 섞인 곱에서 수를 앞에 씁니다(x × 3 → 3x). 대입은 문자 자리에 구체적인 수를 넣는 것으로, 식의 값을 계산할 때 사용합니다.

숫자로 보는 예시

예시 1

$a \times b \times 3 = 3 ab$

곱셈 기호를 생략하고 수(3)를 문자 앞으로 씁니다.
예시 2

$x = 4 일 때 2 x + 1 = 2 \times 4 + 1 = 9$

x에 4를 대입해 식의 값을 구합니다.
예시 3

$(x + y) \div 2 = \frac{x + y}{2}$

나눗셈은 분수 꼴로 표현합니다.

풀이 절차

문자식으로 수량 관계 나타내기

1 변하는 수량을 문자(x, a, n 등)로 정합니다.
2 수량 사이의 관계를 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈으로 표현합니다.
3 문자식 표기 약속(곱셈 기호 생략, 수를 앞에 쓰기, 나눗셈은 분수 등)을 적용합니다.
4 특정 값을 대입해 식의 값이 올바른지 확인합니다.

자주 하는 실수

곱셈 기호를 생략할 때 숫자를 뒤에 쓰기

❌ 안 좋은 예 x × 5를 x5로 쓰기

✓ 좋은 예 수를 앞에 써 5x로 표기합니다.

왜요? 문자식 약속에 따라 수(계수)는 문자 앞에 씁니다. x5는 표준 표기가 아닙니다.

대입 시 부호 실수

❌ 안 좋은 예 x = -3일 때 x² = -3² = -9라고 계산하기

✓ 좋은 예 x = -3을 대입하면 (-3)² = 9입니다. 음수를 대입할 때는 반드시 괄호로 묶어 계산합니다.

왜요? -3² = -(3²) = -9이지만 (-3)² = 9입니다. 괄호 여부가 결과를 바꿉니다.

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

Q1 다음 중 문자를 이용한 식의 표현으로 옳지 않은 것은?

①a ÷ b = a/b
②a × a = a²
③a × b = ab
④1 × a = 1a

정답 ④1 × a = 1a

문자와 수의 곱에서 계수가 1이면 1을 생략하여 씁니다. 1 × a = a (1 생략), -1 × a = -a (-1에서 1 생략)로 표현합니다. '1a'라고 쓰는 것은 옳지 않습니다.

Q2 x = -2일 때, 3x² - 2x + 1의 값은?

①-7
②21
③17
④9

정답 ③17

x = -2를 대입합니다. 3×(-2)² - 2×(-2) + 1 = 3×4 - (-4) + 1 = 12 + 4 + 1 = 17입니다. 거듭제곱은 먼저 계산하고, 음수 대입 시 괄호에 주의해야 합니다.

Q3 어떤 수 x에서 5를 빼고 3을 곱한 것을 식으로 나타내면?

①(x - 5) + 3
②x - 5 × 3
③3x - 5
④3(x - 5)

정답 ④3(x - 5)

'x에서 5를 뺀다'는 (x - 5)이고, '그것에 3을 곱한다'는 3 × (x - 5) = 3(x - 5)입니다. 연산 순서를 문장에서 정확히 파악하여 식으로 표현하는 것이 중요합니다.

Q4 '한 자루에 a원인 연필 5자루의 가격'을 문자를 사용한 식으로 나타내면?

①a - 5원
②a + 5원
③a ÷ 5원
④5a원

정답 ④5a원

한 자루에 a원이고 5자루이므로 가격은 곱셈으로 a 곱하기 5, 즉 5a원입니다. 곱셈 기호는 생략하고 수를 문자 앞에 씁니다.

Q5 a × b × b × (-1)을 곱셈 기호를 생략하여 나타내면?

①-2ab
②ab²
③-a²b
④-ab²

정답 ④-ab²

b가 두 번 곱해지므로 b²이고, -1을 곱하면 부호가 음수가 됩니다. 따라서 -ab²로 나타냅니다.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문

Q1문자는 아무 알파벳이나 써도 되나요?

수학적으로는 어떤 문자도 사용할 수 있지만, 관례상 미지수는 x, y, z, 자연수는 n, m, 길이는 a, b, l 등으로 쓰는 경우가 많습니다.

Q22a와 a2는 같은 표현인가요?

수학적으로 의미는 같지만 표준 표기는 2a입니다. a2는 올바른 수식 표기 형식이 아닙니다.

Q3문자를 이용한 식이 방정식과 다른 점은 무엇인가요?

문자식(또는 다항식)은 등호(=) 없이 수량 관계를 나타낸 것이고, 방정식은 등호로 연결된 등식으로 특정 값을 구하는 것이 목적입니다.

집필 우주정복치즈케이크 수학팀 최종 검토 2026-05-24

출처 교육부 고시 제2022-33호 · NCIC 국가교육과정정보센터

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문자와 식의 기초를 익히면 단항식·다항식과 일차식 계산으로 바로 연결됩니다.

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