제곱근

쉽게 말하면

양수 $a$의 제곱근은 $\sqrt{a}$(양의 제곱근)와 $-\sqrt{a}$(음의 제곱근) 두 개가 존재합니다. 0의 제곱근은 0 하나뿐이고, 음수의 제곱근은 실수 범위에서 존재하지 않습니다.

제곱근 기호  ​를 근호(radical)라 합니다. $\sqrt{a}$는 항상 0 이상이므로 $\sqrt{a}\ge 0$임을 기억하세요.

대소 비교는 두 수를 모두 양수로 바꾸면 제곱 비교로 쉽게 할 수 있습니다: $a>0,b>0$일 때 $\sqrt{a}>\sqrt{b}\iff a>b$.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\sqrt{25}=5,-\sqrt{25}=-5$$
   25의 양의 제곱근은 5, 음의 제곱근은 -5입니다.
2. 예시 2
   $$\sqrt{(-3{)}^2}=\sqrt{9}=3$$
   $\sqrt{a^2}=|a|$이므로 음수를 제곱해도 결과는 양수입니다.
3. 예시 3
   $$\sqrt{3}<\sqrt{5}(\because 3<5)$$
   제곱근끼리는 근호 안 값의 크기로 대소를 비교합니다.

풀이 절차

제곱근 구하는 순서

1. 1 구하려는 수 $a$가 양수·0·음수인지 확인합니다.
2. 2 양수이면 $\sqrt{a}$와 $-\sqrt{a}$ 두 값을 씁니다.
3. 3 완전제곱수이면 정수로 간단히 나타냅니다 ($\sqrt{36}=6$).
4. 4 필요하면 $\sqrt{a^2}=|a|$ 공식으로 절댓값 처리를 합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문