제곱근 연산

쉽게 말하면

곱셈·나눗셈: $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$, $\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ (단 $a,b\ge 0$)

유리화: 분모에 근호가 있을 때 분모와 분자에 같은 근호를 곱해 분모를 유리수로 바꿉니다.
$$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$$

덧셈·뺄셈: 근호 안의 수가 같은 항끼리만 계산할 수 있습니다.
$$m\sqrt{a}+n\sqrt{a}=(m+n)\sqrt{a}$$

먼저 근호 안을 소인수분해로 간단히 한 뒤 같은 형태를 찾는 것이 핵심입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\sqrt{3}\times \sqrt{12}=\sqrt{36}=6$$
   곱셈은 근호 안을 곱하면 됩니다.
2. 예시 2
   $$\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$$
   분모·분자에 $\sqrt{5}$를 곱해 유리화합니다.
3. 예시 3
   $$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$
   근호 안이 같으면 계수끼리 더하고 뺍니다.

풀이 절차

근호 식 계산 순서

1. 1 근호 안의 수를 소인수분해하여 완전제곱수를 밖으로 꺼냅니다.
2. 2 곱셈·나눗셈은 $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$ 규칙을 적용합니다.
3. 3 분모에 근호가 있으면 분모·분자에 같은 근호를 곱해 유리화합니다.
4. 4 덧셈·뺄셈은 근호 안이 같은 항끼리만 계수를 합산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문