일차부등식

쉽게 말하면

부등식은 등호(=) 대신 부등호($<,\le ,>,\ge$)를 쓴 식입니다. 방정식처럼 이항하고 계산하되, 결정적인 차이가 하나 있습니다. 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 뒤집힙니다. 예를 들어 $-2x<6$의 양변을 $-2$로 나누면 $x>-3$이 됩니다. 해는 특정 값 하나가 아닌 수의 범위이며, 수직선 위에 $\circ$(미포함)나 $\bullet$(포함)으로 표시합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$2x-3>5\Rightarrow x>4$$
   3을 이항해 $2x>8$, 양변을 2로 나누면 $x>4$.
2. 예시 2
   $$-3x\le 9\Rightarrow x\ge -3$$
   음수 -3으로 나누므로 부등호가 $\le$에서 $\ge$로 뒤집힙니다.
3. 예시 3
   $$\frac{x+1}{2}<3\Rightarrow x<5$$
   양변에 2를 곱해 분모를 없앤 뒤 풀면 $x<5$입니다.
4. 예시 4
   $$3<2x-1\le 7\Rightarrow 2<x\le 4$$
   연립부등식: $3<2x-1$과 $2x-1\le 7$ 두 부등식을 동시에 만족하는 x를 구합니다. 각각 풀면 $x>2$, $x\le 4$이고 공통 범위는 $2<x\le 4$입니다.

풀이 절차

일차부등식 푸는 순서

1. 1 괄호가 있으면 분배법칙으로 풉니다.
2. 2 미지수 항은 왼쪽, 상수 항은 오른쪽으로 이항합니다.
3. 3 동류항을 정리해 $ax<b$ 형태로 만듭니다.
4. 4 양변을 $a$로 나눌 때 $a<0$이면 부등호 방향을 반드시 뒤집습니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문