부등식(고등)

쉽게 말하면

이차부등식 $a{x}^2+bx+c>0$ (또는 $<0$)은 이차함수 $y=a{x}^2+bx+c$ 의 그래프가 $x$축 위(또는 아래)에 있는 $x$의 범위입니다. 판별식 $D$의 부호에 따라 해의 형태가 달라집니다($D>0$: 두 근 사이 또는 바깥, $D=0$: 한 점 또는 전체, $D<0$: 전체 또는 해 없음). 절댓값 부등식 $|f(x)|<k$ 는 $-k<f(x)<k$ 로 변환하고, $|f(x)|>k$ 는 $f(x)<-k$ 또는 $f(x)>k$ 로 바꿉니다. 연립부등식은 각 부등식의 해를 수직선에 나타낸 뒤 겹치는 범위를 취합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$x^2-3x+2<0\Rightarrow (x-1)(x-2)<0\Rightarrow 1<x<2$$
   이차함수 그래프가 $x$축 아래에 있는 구간을 구했습니다.
2. 예시 2
   $$x^2-4x+4\ge 0\Rightarrow (x-2{)}^2\ge 0\Rightarrow \text{모든 실수}x$$
   판별식 $D=0$이면 이차함수가 $x$축에 접하므로 해는 전체 실수입니다.
3. 예시 3
   $$|2x-3|<5\Rightarrow -5<2x-3<5\Rightarrow -1<x<4$$
   절댓값 부등식을 이중 부등식으로 바꿔 풀었습니다.

풀이 절차

이차부등식 풀기 절차

1. 1 ① 이차항의 계수를 양수로 만들어 $a{x}^2+bx+c\gtrless 0$ 형태로 정리합니다.
2. 2 ② 판별식 $D=b^2-4ac$ 를 계산해 근의 존재 여부를 확인합니다.
3. 3 ③ $D>0$ 이면 두 근 $\alpha ,\beta$ ($\alpha <\beta$)를 구합니다.
4. 4 ④ 부등호 방향에 따라 해를 '$\alpha <x<\beta$' 또는 '$x<\alpha$ 또는 $x>\beta$'로 씁니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문