함수와 방정식

쉽게 말하면

일차함수 $y=a_{1}x+b_1$과 $y=a_{2}x+b_2$의 그래프가 만나는 교점의 좌표 $(p,q)$는, 두 식을 연립방정식으로 세워 풀면 구할 수 있습니다. 두 식이 같은 $y$값을 가지는 $x$가 교점의 $x$좌표, 이를 대입해 얻는 $y$값이 교점의 $y$좌표입니다. 반대로 연립방정식의 해는 두 직선의 교점으로 그래프에서 확인할 수 있습니다. 두 직선이 평행(기울기 같고 $y$절편 다름)이면 교점이 없고, 일치하면 교점이 무수히 많습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$y=2x+1,y=x+4\Rightarrow x=3,y=7$$
   $2x+1=x+4$로 놓으면 $x=3$, $y=7$. 교점 $(3,7)$.
2. 예시 2
   $$y=3x-2,y=3x+5\Rightarrow \text{교점 없음}$$
   기울기가 같고 $y$절편이 다르므로 두 직선은 평행합니다.
3. 예시 3
   $$y=-x+6,2y=-2x+12\Rightarrow \text{무수히 많음}$$
   두 직선이 일치하므로 직선 위 모든 점이 교점입니다.

풀이 절차

교점 좌표 구하기

1. 1 두 일차함수를 $y=...$꼴로 정리합니다.
2. 2 두 식의 우변을 같다고 놓고 $x$에 대한 방정식을 만듭니다.
3. 3 $x$ 값을 구한 뒤 어느 한 식에 대입해 $y$ 값을 구합니다.
4. 4 교점 $(x,y)$를 두 식 모두에 대입해 검산합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문