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중학교 중1-1 함수

정비례 함수

x가 2배·3배가 되면 y도 정확히 2배·3배가 되는 관계, 즉 y = ax (a ≠ 0) 형태의 함수입니다.
택시 요금처럼 주행 거리가 늘어날수록 요금이 같은 비율로 늘어나는 관계와 동일합니다.

쉽게 말하면

y가 x에 정비례한다는 것은 y/x의 값이 항상 같은 상수 a를 유지한다는 뜻입니다. y = ax로 표현되며 a를 비례상수라고 합니다. 그래프는 원점 O(0, 0)을 지나는 직선이며, a > 0이면 오른쪽 위로 올라가는 직선(우상향), a < 0이면 오른쪽 아래로 내려가는 직선(우하향)이 됩니다. |a|가 클수록 직선이 y축에 더 가깝게 가파르게 기울어집니다. x = 0이면 반드시 y = 0이 되므로 그래프는 항상 원점을 지납니다.

숫자로 보는 예시

  1. 예시 1
    a = 3 > 0이므로 원점을 지나며 우상향하는 직선입니다.
  2. 예시 2
    a = -2 < 0이므로 원점을 지나며 우하향하는 직선입니다.
  3. 예시 3
    y = 3x에서 x에 4를 대입해 y를 구합니다.

풀이 절차

정비례 관계식 구하고 활용하기

  1. 1 두 변수 x, y의 값이 주어지면 a = y/x로 비례상수를 구합니다.
  2. 2 y = ax 꼴로 관계식을 씁니다.
  3. 3 구한 a값이 다른 (x, y) 쌍에서도 일정한지 검산합니다.
  4. 4 그래프를 그릴 때 원점과 (1, a)를 이은 직선으로 나타냅니다.

자주 하는 실수

원점을 지나지 않는 직선도 정비례라고 생각하기
❌ 안 좋은 예 y = 2x + 1 그래프도 정비례라고 말하기
✓ 좋은 예 정비례 함수 y = ax는 반드시 원점을 지납니다. y = 2x + 1은 일차함수이지만 정비례가 아닙니다.
왜요? 정비례는 y/x = a(상수)여야 합니다. x = 1일 때 y = 3이면 y/x = 3이지만 x = 2이면 y/x = 5/2로 달라집니다.
비례상수 a를 x/y로 계산하기
❌ 안 좋은 예 x = 4, y = 8일 때 a = x/y = 0.5라고 계산하기
✓ 좋은 예 a = y/x = 8/4 = 2입니다. y = ax이므로 a = y/x입니다.
왜요? y = ax에서 양변을 x로 나누면 a = y/x가 되므로 y를 x로 나눕니다.

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

Q1 y가 x에 정비례할 때, x = 2이면 y = 6이다. x = 5일 때 y의 값은?
  1. ①12
  2. ②10
  3. ③15
  4. ④18
정답 ③15
y가 x에 정비례하면 y = ax로 나타낼 수 있습니다. x = 2, y = 6을 대입하면 6 = 2a, a = 3입니다. 따라서 y = 3x이고 x = 5일 때 y = 3 × 5 = 15입니다.
Q2 1시간에 60 km를 달리는 자동차가 있다. 달린 거리 y km와 시간 x시간의 관계를 식으로 나타내면?
  1. ①y = x + 60
  2. ②y = 60x
  3. ③y = 60/x
  4. ④x = 60y
정답 ②y = 60x
속력이 일정할 때 거리 = 속력 × 시간이므로 y = 60 × x = 60x입니다. 이는 y = ax 형태의 정비례 함수로, 비례상수 a = 60입니다. x가 2배가 되면 y도 2배가 됩니다.
Q3 y = -2x의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
  1. ①제2사분면과 제4사분면을 지난다
  2. ②원점을 지나지 않는다
  3. ③x값이 증가하면 y값도 증가한다
  4. ④제1사분면과 제3사분면을 지난다
정답 ①제2사분면과 제4사분면을 지난다
y = -2x는 비례상수가 음수(-2)인 정비례 함수입니다. 비례상수가 음수이면 그래프는 원점을 지나며 제2사분면(x < 0, y > 0)과 제4사분면(x > 0, y < 0)을 지납니다. x가 증가하면 y는 감소합니다.
Q4 y가 x에 정비례하고 x=3일 때 y=12이다. 비례상수는?
  1. ①36
  2. ②9
  3. ③3
  4. ④4
정답 ④4
정비례 관계는 y=ax입니다. 12=a×3에서 a=4입니다.
Q5 y=3x에서 x=5일 때 y의 값은?
  1. ①3/5
  2. ②15
  3. ③8
  4. ④5
정답 ②15
x=5를 y=3x에 대입하면 y=3×5=15입니다.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

정비례 함수 개념 연결도 왼쪽에 선수 개념, 가운데 정비례 함수, 오른쪽에 이후 개념이 배치되어 있습니다. 선수 현재 이후 비와 비율 비례식 좌표평면 반비례 함수 일차함수 정비례 함수

자주 묻는 질문

Q1a가 분수이면 정비례 함수인가요?
네, a가 0이 아닌 어떤 수여도 y = ax는 정비례 함수입니다. 예를 들어 y = (1/2)x도 정비례입니다.
Q2정비례 그래프에서 a의 의미는 무엇인가요?
a는 기울기입니다. x가 1 증가할 때 y가 a만큼 변합니다. |a|가 클수록 직선이 더 가파릅니다.
Q3정비례와 반비례는 어떻게 다른가요?
정비례는 y/x = 상수(y = ax), 반비례는 xy = 상수(y = a/x)입니다. 정비례 그래프는 직선, 반비례 그래프는 쌍곡선입니다.
집필 우주정복치즈케이크 수학팀 최종 검토 2026-05-24
출처 교육부 고시 제2022-33호 · NCIC 국가교육과정정보센터
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정비례 함수를 익히면 반비례 함수(y = a/x)와 그래프를 비교하고, 이후 일차함수로 발전시킵니다.

정비례 함수 문제 풀어보기

개념을 익혔다면, 지도에서 다음 개념으로 자연스럽게 이어집니다.

정비례 함수 지도에서 문제 풀기 →