소인수분해

쉽게 말하면

1보다 큰 모든 자연수는 소수들의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있습니다(산술의 기본 정리). 소인수분해를 할 때는 작은 소수 2부터 순서대로 나누는 나눗셈법(사다리꼴 나눗셈)을 사용합니다. 결과는 소수를 밑(base)으로 하는 거듭제곱의 곱 형태로 씁니다. 소인수분해는 GCD·LCM 계산, 약수의 개수 구하기 등 다양한 곳에 활용됩니다. 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 1을 더해 곱해서 구합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$60=2^2\times 3\times 5$$
   60을 소인수분해하면 소인수는 2, 3, 5이고 2의 지수가 2입니다.
2. 예시 2
   $$\text{약수의 개수: }(2+1)(1+1)(1+1)=12$$
   60의 약수는 총 12개입니다.
3. 예시 3
   $$126=2\times 3^2\times 7$$
   126을 2로 한 번, 3으로 두 번, 7로 한 번 나누면 소인수분해가 완성됩니다.

풀이 절차

나눗셈법으로 소인수분해하기

1. 1 작은 소수 2부터 시작해 나누어 떨어지면 나누고, 안 떨어지면 다음 소수(3, 5, 7, …)를 시도합니다.
2. 2 몫이 소수가 될 때까지 반복합니다.
3. 3 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱의 형태로 씁니다.
4. 4 같은 소인수가 여러 번 나오면 지수로 묶어 표기합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문