비례식

쉽게 말하면

비례식 a:b = c:d 에서 a, d는 외항, b, c는 내항이라고 합니다. 비례식의 성질: 외항의 곱 = 내항의 곱 (a×d = b×c)입니다. 이 성질을 이용하면 미지수 x가 포함된 비례식을 풀 수 있습니다. 예: 3:4 = x:12 → 3×12 = 4×x → x = 9. 비례배분은 전체를 a:b로 나눌 때, 전체의 a/(a+b), b/(a+b)에 해당하는 양을 구하는 것입니다. 예: 30개를 2:3으로 나누면 30×2/5=12개, 30×3/5=18개입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$3:4=9:x\Rightarrow 3x=4\times 9=36\Rightarrow x=12$$
   외항 곱 = 내항 곱을 이용해 x를 구합니다.
2. 예시 2
   $$60\text{개를 }3:2\text{로 배분}\Rightarrow 60\times \frac{3}{5}=36,60\times \frac{2}{5}=24$$
   전체를 비의 합(3+2=5)으로 나눈 뒤 각 비율만큼 곱합니다.
3. 예시 3
   $$\text{외항의 곱}=\text{내항의 곱}:2\times 15=5\times 6=30$$
   2:5 = 6:15가 비례식임을 외항·내항 곱으로 확인합니다.
4. 예시 4
   $$\text{지도 }2\text{cm}=\text{실제 }5\text{km}\Rightarrow \text{지도 }6\text{cm}=\text{실제 }15\text{km}$$
   지도 축척 응용: 2:5 = 6:x 비례식으로 세우면 2×x = 5×6 = 30, x = 15km입니다.

풀이 절차

비례식·비례배분 계산 순서

1. 1 비례식 a:b = c:d를 세우고 외항과 내항을 확인합니다.
2. 2 외항의 곱 = 내항의 곱 (a×d = b×c) 공식을 씁니다.
3. 3 미지수 x가 있으면 등식을 x에 대해 풀어 값을 구합니다.
4. 4 비례배분: 전체 ÷ (a+b)를 구하고, 각각 a와 b를 곱해 몫을 나눕니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문