원의 넓이

쉽게 말하면

원주율(π)은 원의 지름에 대한 원주(둘레)의 비율로, 어떤 크기의 원이든 항상 약 3.14159…입니다. 초등에서는 π ≈ 3.14를 사용합니다. 원주(원의 둘레) = 2πr = πd (r: 반지름, d: 지름)입니다. 원의 넓이 = πr²입니다. 넓이 공식은 원을 아주 많은 부채꼴로 잘라 펼치면 밑변이 원주의 절반(πr), 높이가 반지름(r)인 직사각형에 가까워지는 것으로 설명할 수 있습니다. πr × r = πr²가 됩니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{원주}=2\times 3.14\times 5=31.4\text{ cm}$$
   반지름 5 cm인 원의 둘레를 구합니다.
2. 예시 2
   $$S=\pi r^2=3.14\times 6^2=3.14\times 36=113.04{\text{ cm}}^2$$
   반지름 6 cm인 원의 넓이를 구합니다.
3. 예시 3
   $$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\Rightarrow S=3.14\times 5^2=78.5{\text{ cm}}^2$$
   지름 10 cm가 주어지면 반지름을 먼저 구합니다.

풀이 절차

원의 넓이·원주 계산 순서

1. 1 반지름(r)을 확인합니다. 지름(d)만 주어진 경우 r = d ÷ 2로 구합니다.
2. 2 원주 = 2 × π × r (또는 π × d)로 계산합니다.
3. 3 원의 넓이 = π × r × r (π × r²)로 계산합니다.
4. 4 π≈3.14를 대입하여 계산하고 단위(cm 또는 cm²)를 씁니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문