경우의 수

쉽게 말하면

경우의 수는 가능한 결과를 빠뜨리거나 겹치지 않게 모두 세는 것입니다. 수형도(나뭇가지 그림)를 그리면 차례로 가지를 뻗어가며 모든 경우를 빠짐없이 셀 수 있습니다. 표를 이용하면 두 가지 조건이 동시에 있을 때 가로·세로로 정리하여 확인하기 쉽습니다. 두 가지 일이 동시에 일어날 때는 각각의 경우의 수를 곱하고, 둘 중 하나를 선택할 때는 더합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\text{동전 앞/뒤}\times \text{주사위 1 6}\Rightarrow 2\times 6=12\text{가지}$$
   수형도로 그리면: 동전 앞(주사위1,2,3,4,5,6), 동전 뒤(주사위1,2,3,4,5,6) → 12가지. 두 가지 일이 동시에 일어나므로 경우의 수를 곱합니다.
2. 예시 2
   $$\text{A, B, C 3명 줄 세우기}:\text{수형도로 }3\times 2\times 1=6\text{가지}$$
   첫 번째 자리에 3명 중 1명, 두 번째에 남은 2명 중 1명, 세 번째에 1명을 순서대로 배치합니다.
3. 예시 3
   $$\text{버스 3가지 또는 지하철 2가지}\Rightarrow 3+2=5\text{가지}$$
   버스와 지하철 중 하나만 탈 수 있으므로 경우의 수를 더합니다.
4. 예시 4
   $$\text{4명 중 3명을 골라 한 줄로}:4\times 3\times 2=24\text{가지}$$
   첫 번째 자리에 4명 중 1명(4가지), 두 번째 자리에 남은 3명 중 1명(3가지), 세 번째 자리에 남은 2명 중 1명(2가지)을 차례로 곱합니다.
5. 예시 5
   $$\text{4명(A,B,C,D) 중 2명을 골라 청소 당번 팀}:\{AB,AC,AD,BC,BD,CD\}\Rightarrow 6\text{가지}$$
   팀 구성은 순서가 없으므로 AB와 BA는 같은 팀이에요. 직접 나열하면 6가지입니다. 순서 있는 줄 세우기(4×3=12가지)의 절반임을 확인할 수 있어요.

풀이 절차

경우의 수 구하는 순서

1. 1 무엇을 세어야 하는지 문제를 정확히 파악합니다.
2. 2 수형도나 표를 그려 가능한 모든 경우를 체계적으로 나열합니다.
3. 3 중복되거나 빠진 경우가 없는지 확인합니다.
4. 4 두 가지 일이 동시에 일어나면 경우의 수를 곱하고, 둘 중 하나를 선택하는 상황이면 더합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문