공간과 입체

쉽게 말하면

공간과 입체 단원에서는 쌓기나무로 만든 입체 모양을 세 가지 방향에서 바라봅니다. ① 위에서 본 모양(평면도): 각 위치에 쌓인 나무 개수를 숫자로 나타냅니다. ② 앞에서 본 모양(정면도): 각 열에서 가장 높이 쌓인 층의 외곽선을 그립니다. ③ 옆(오른쪽)에서 본 모양(측면도): 각 행에서 가장 높이 쌓인 층의 외곽선을 그립니다. 반대로 세 방향 그림이 주어지면 쌓기나무의 최솟값(최소 개수)과 최댓값을 구할 수 있습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 2\end{array}\Rightarrow \text{총 개수 최소}=2+1+3+2=8$$
   위에서 본 모양의 숫자가 각 위치의 쌓기나무 개수를 나타낼 때 총 개수를 구합니다.
2. 예시 2
   $$\text{앞: 최고 층}=\max (\text{열별 높이}),\text{옆: 최고 층}=\max (\text{행별 높이})$$
   정면도와 측면도는 각 열·행의 가장 높은 층 숫자로 그립니다.
3. 예시 3
   $$\text{최솟값: 각 칸 숫자 합산},\text{최댓값: 앞cdotp옆 최대층의 곱 합산}$$
   세 방향 그림에서 쌓기나무 개수의 범위를 구하는 원리입니다.

풀이 절차

쌓기나무 방향별 모양 그리는 순서

1. 1 쌓기나무 모형을 보고 위에서 본 모양을 그리되, 각 칸에 쌓인 개수를 숫자로 씁니다.
2. 2 앞에서 본 모양: 각 열(좌→우)에서 가장 높은 층만큼 칸을 그립니다.
3. 3 오른쪽에서 본 모양: 각 행(앞→뒤)에서 가장 높은 층만큼 칸을 그립니다.
4. 4 세 방향 그림이 서로 모순이 없는지 점검합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문