반비례 함수

쉽게 말하면

y가 x에 반비례한다는 것은 x와 y의 곱 xy가 항상 같은 값 a를 유지한다는 뜻입니다. 이를 y에 대해 풀면 y = a/x 꼴이 됩니다. 그래프는 원점을 지나지 않는 쌍곡선 모양이며, a > 0이면 1사분면과 3사분면에, a < 0이면 2사분면과 4사분면에 위치합니다. x → 0에 가까워질수록 |y|가 무한히 커지고, x → ∞이면 y → 0에 가까워지지만 축에 닿지는 않습니다. x = 0은 정의되지 않으므로 그래프가 y축과 교차하지 않습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$y=\frac{6}{x}$$
   a = 6 > 0이므로 그래프는 제1, 3사분면에 위치합니다.
2. 예시 2
   $$x=2\Rightarrow y=3,x=3\Rightarrow y=2,x=6\Rightarrow y=1$$
   x가 커질수록 y가 작아지며 곱 xy = 6은 항상 일정합니다.
3. 예시 3
   $$y=-\frac{4}{x}$$
   a = -4 < 0이므로 그래프는 제2, 4사분면에 위치합니다.

풀이 절차

반비례 관계식 구하고 활용하기

1. 1 문제에서 x, y가 주어지면 두 값의 곱 xy = a를 계산해 상수 a를 구합니다.
2. 2 y = a/x 꼴로 관계식을 씁니다.
3. 3 특정 x값을 대입해 y를 구하거나, 특정 y값으로부터 x를 구합니다.
4. 4 a의 부호로 그래프가 어느 사분면에 위치하는지 판단합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문