삼각함수

쉽게 말하면

호도법에서 반지름 r, 호의 길이 ℓ이면 중심각 θ = ℓ/r (단위: rad)입니다. 단위원(반지름 1)에서 각 θ에 대응하는 점을 P(x, y)라 하면 cos θ = x, sin θ = y, tan θ = y/x (x≠0)으로 정의합니다. 이로써 삼각함수는 예각에서 실수 전체로 확장됩니다. 주요 항등식: sin²θ + cos²θ = 1, tan θ = sin θ/cos θ. 사인법칙·코사인법칙으로 삼각형 변·각을 구할 수 있습니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$180^{\circ }=\pi \text{ rad},30^{\circ }=\frac{\pi }{6},270^{\circ }=\frac{3\pi }{2}$$
   도수법 ↔ 호도법 변환의 기본 예시입니다.
2. 예시 2
   $$\theta =\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$$
   2사분면 각도의 삼각함수 값을 단위원으로 구합니다.
3. 예시 3
   $${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1\Rightarrow \cos \theta =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\theta }$$
   피타고라스 항등식으로 cos를 sin으로 표현합니다.
4. 예시 4
   $$△ABC:a=5,b=7,C=60^{\circ }\Rightarrow c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=25+49-2\cdot 5\cdot 7\cdot \frac{1}{2}=39\Rightarrow c=\sqrt{39}$$
   코사인법칙: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$. 두 변과 그 끼인각을 알 때 나머지 변을 구합니다. $\cos 60°=\frac{1}{2}$를 반드시 암기하세요.

풀이 절차

삼각함수 값 구하기

1. 1 주어진 각도를 호도법으로 변환합니다. (180° = π 이용)
2. 2 각도가 0, π/6, π/4, π/3, π/2의 배수라면 기본 삼각함수 값표를 활용합니다.
3. 3 일반 각도라면 기준각(참조각)을 구해 사분면에 맞는 부호를 결정합니다.
4. 4 항등식 sin²θ + cos²θ = 1 또는 tan θ = sin θ/cos θ로 나머지 삼각함수 값을 도출합니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문