삼각함수 그래프

쉽게 말하면

y = A sin(Bx + C) + D에서 진폭 = |A| (최댓값 A+D, 최솟값 -A+D), 주기 T = 2π/|B|. $y=A\sin (Bx+C)+D$에서 그래프는 x축 방향으로 $-C/B$만큼 이동합니다. $-C/B$의 값이 양수이면 오른쪽, 음수이면 왼쪽입니다. cos 그래프는 sin 그래프를 π/2만큼 왼쪽으로 이동한 형태입니다. 삼각방정식은 그래프 또는 단위원을 이용해 주기적 해를 모두 구합니다. 일반해: sin x = k이면 x = nπ + (-1)ⁿ arcsin k (n은 정수).

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$y=3\sin (2x-\pi )+1\Rightarrow \text{진폭}=3,T=\pi ,\text{위상}=+\frac{\pi }{2}(\text{오른쪽}),D=1$$
   진폭·주기·위상·수직이동을 한 번에 읽는 연습입니다. C = -π, B = 2이므로 위상 이동 = $-(-\pi )/2=+\pi /2$ (오른쪽).
2. 예시 2
   $$2\sin x=\sqrt{3}\Rightarrow \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{3}+2n\pi ,\frac{2\pi }{3}+2n\pi$$
   삼각방정식의 일반해를 구합니다.
3. 예시 3
   $$y=\cos x\text{의 최댓값}=1,\text{최솟값}=-1,T=2\pi$$
   기본 코사인 그래프의 특성값입니다.
4. 예시 4
   $$0\le x<2\pi \text{에서 }\sin x\ge \frac{1}{2}\text{의 해: }\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$$
   삼각부등식: 단위원(또는 그래프)에서 $\sin x=\frac{1}{2}$가 되는 점 $x=\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$을 구하고, $\sin x\ge \frac{1}{2}$를 만족하는 호(위쪽 반원 부분)를 읽으면 $\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$입니다.

풀이 절차

삼각함수 그래프 특성 읽기

1. 1 식을 y = A sin(Bx + C) + D 표준형으로 변환합니다.
2. 2 진폭 = |A|, 주기 T = 2π/|B|를 구합니다.
3. 3 위상 이동 = -C/B, 수직 이동 = D를 파악합니다.
4. 4 최댓값 = A+D, 최솟값 = -A+D를 계산하고, 주요 점을 이용해 그래프를 그립니다.

자주 하는 실수

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자주 묻는 질문