원의 성질

쉽게 말하면

중심각과 원주각:
같은 호에 대해 중심각 = 2 × 원주각
$$\angle AOB=2\angle APB(P\text{는 호 위의 점})$$

원주각의 성질:
- 같은 호에 대한 원주각은 항상 같습니다.
- 반원에 대한 원주각은 90°입니다.

현의 성질:
- 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분합니다.

접선의 성질:
- 접선은 접점에서 반지름과 수직입니다.
- 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같습니다.

내접 사각형의 성질:
원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°입니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\angle AOB=80^{\circ }\Rightarrow \angle APB=40^{\circ }$$
   원주각은 중심각의 절반입니다.
2. 예시 2
   $$\text{반원에 대한 원주각}:\angle APB=90^{\circ }$$
   반원(중심각 180°)에 대한 원주각은 항상 90°입니다.
3. 예시 3
   $$PA=PB(\text{외부 점 }P\text{에서 그은 두 접선})$$
   두 접선의 길이가 같으므로 삼각형 이등분 문제에 활용합니다.

풀이 절차

원의 성질 적용 순서

1. 1 중심각인지 원주각인지 구분합니다 (꼭짓점이 원의 중심인지 원 위인지 확인).
2. 2 같은 호를 기준으로 각도 관계(중심각=2×원주각)를 적용합니다.
3. 3 현의 수직이등분이나 접선 길이 동치 성질을 추가로 활용합니다.
4. 4 구하는 각도나 길이를 방정식으로 세워 풀어냅니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

아래 문제를 머릿속으로 풀어본 뒤 펼쳐서 정답과 풀이를 확인해 보세요.

개념 미니맵 — 어디에 놓인 개념인가요

자주 묻는 질문