약분과 통분

쉽게 말하면

약분은 분자와 분모를 그 최대공약수로 나누어 분수를 간단히 하는 것입니다. 더 이상 약분이 안 되면 기약분수라고 합니다. 통분은 두 분수의 분모를 같게 만드는 것으로, 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용합니다. 통분을 하면 분수의 크기를 쉽게 비교하거나 덧셈·뺄셈을 할 수 있습니다. 약분과 통분은 분수의 기본 조작으로, 분자·분모에 같은 수를 곱하거나 나눠도 분수의 크기는 변하지 않는다는 성질을 이용합니다.

숫자로 보는 예시

1. 예시 1
   $$\frac{12}{18}\stackrel{÷6}{\to }\frac{2}{3}(\gcd (12,18)=6)$$
   최대공약수 6으로 분자와 분모를 나눠 기약분수를 만듭니다.
2. 예시 2
   $$\frac{1}{3}\text{ 과 }\frac{1}{4}:\text{lcm}(3,4)=12\Rightarrow \frac{4}{12},\frac{3}{12}$$
   최소공배수 12로 통분하면 크기 비교가 바로 됩니다.
3. 예시 3
   $$\frac{3}{4}\text{와}\frac{5}{6}:\frac{9}{12}<\frac{10}{12}\Rightarrow \frac{3}{4}<\frac{5}{6}$$
   통분 후 분자를 비교하면 크기 대소를 알 수 있습니다.

풀이 절차

약분과 통분 순서

1. 1 [약분] 분자와 분모의 최대공약수를 구합니다.
2. 2 [약분] 분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 기약분수가 될 때까지 반복합니다.
3. 3 [통분] 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 정합니다.
4. 4 [통분] 각 분수의 분자와 분모에 필요한 수를 곱해 공통 분모로 맞춥니다.

자주 하는 실수

자가진단 — 풀어보면서 확인하기

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자주 묻는 질문