지구과학 고3 은하와 우주

허블 법칙

Q: 후퇴 속도가 빛의 속도를 넘으면 어떻게 되나요?

v = H0 d를 그대로 밀고 나가면 어떤 거리 너머에서는 v > c가 됩니다. 이것은 은하가 공간 속을 빛보다 빠르게 달린다는 뜻이 아니라 공간이 늘어나는 효과이며, 그렇게 멀리 있는 천체의 빛은 우리에게 도달하지 못합니다. 이 경계가 관측 가능한 우주의 한계와 관련됩니다.

Q: 적색 이동은 도플러 효과와 같은 것 아닌가요?

계산은 도플러 효과 공식을 빌려 쓰지만, 원인이 다릅니다. 도플러 효과는 파원이 매질(또는 공간) 속을 움직여 생기고, 우주론적 적색 이동은 빛이 날아오는 동안 공간 자체가 늘어나 파장이 늘어난 것입니다.

은하의 적색 이동으로부터 허블 법칙 v=H₀d를 도출하고 우주 팽창의 증거로 해석한다.

외부 은하의 후퇴 속도가 거리에 비례한다는 법칙으로,

v = H_{0} d

로 나타내며 우주가 팽창하고 있다는 직접적인 증거입니다.

고무줄에 일정한 간격으로 점을 찍고 양쪽을 잡아당겨 보세요. 어느 점에서 보든, 멀리 있는 점일수록 더 빨리 멀어집니다. 은하들이 그 점입니다.

쉽게 말하면

적색 이동으로 은하의 후퇴 속도 $v$ 를 구하고, 다른 방법으로 그 은하까지의 거리 $d$ 를 재어 좌표평면에 찍어 보면 점들이 원점을 지나는 직선 위에 놓입니다. 이 직선의 관계가 허블 법칙입니다.

$v = H_{0} d$

여기서 $v$ 는 후퇴 속도( $km/s$ ), $d$ 는 거리( $Mpc$ ), 비례 상수 $H_{0}$ 는 허블 상수( $km/s/Mpc$ )입니다. 그래프의 기울기가 곧 $H_{0}$ 이므로, 이 그래프 하나가 우주의 팽창 속도를 알려 주는 셈입니다.

이 법칙이 놀라운 이유는 '모든 방향에서 똑같이' 성립하기 때문입니다. 어느 쪽 하늘을 보아도 멀리 있는 은하일수록 빨리 멀어집니다. 만약 은하들이 어떤 폭발 중심에서 튀어나온 파편이라면 우리는 그 중심 근처에 있어야 하지만, 실제로는 그런 특별한 중심이 없습니다. 대신 공간 자체가 모든 곳에서 똑같이 늘어난다고 보면 이 관계가 자연스럽게 나옵니다. 공간이 늘어나면 두 은하 사이가 벌어지는 속도는 원래 거리에 비례하고, 그것이 정확히 $v \propto d$ 이기 때문입니다.

허블 법칙은 두 방향으로 뻗어 나갑니다. 하나는 거리 측정입니다 — 스펙트럼만 찍어 $v$ 를 구하면 $d = v / H_{0}$ 로 아주 먼 은하까지의 거리를 알 수 있습니다. 다른 하나는 우주의 역사입니다 — 지금 팽창하고 있다면 과거에는 모든 것이 한곳에 모여 있었다는 뜻이고, 여기서 빅뱅 우주론과 허블 상수와 우주 나이가 이어집니다. 지금 우리가 보는 우주 거대 구조의 지도도 이 법칙으로 거리를 환산해 그린 것입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

후퇴 속도로 거리 구하기

$v = 7000 km/s, H_{0} = 70 km/s/Mpc \Rightarrow d = \frac{v}{H _{0}} = 100 Mpc$

스펙트럼선의 이동만 재면 그 은하가 약 100 Mpc 떨어져 있음을 알 수 있습니다. 아주 먼 은하까지 거리를 재는 가장 강력한 방법입니다.
예시 2

거리가 2배면 후퇴 속도도 2배

$d_{2} = 2 d_{1} \Rightarrow v_{2} = H_{0} (2 d_{1}) = 2 v_{1}$

허블 법칙은 정비례 관계입니다. 거리가 2배인 은하는 후퇴 속도도 정확히 2배로 관측되고, 그래프는 원점을 지나는 직선이 됩니다.
예시 3

어느 은하에서 보아도 똑같다

우리에게서 각각 1 Mpc, 2 Mpc 떨어진 은하 A, B가 있다고 합시다. 우리가 보면 B가 A보다 2배 빨리 멀어집니다. 그런데 A에 사는 관측자가 보아도, 우리와 B가 각각 1 Mpc, 1 Mpc 떨어져 있고 같은 속도로 멀어집니다. 즉 누구에게나 '자기가 중심'처럼 보입니다.