통합과학 중3 운동과 에너지

일과 일률

물리적 일의 정의(W=Fd)와 일률(일/시간)을 계산하고 도르래·지레 등 도구의 원리를 이해한다.

일은 물체에 준 힘과 그 힘의 방향으로 움직인 거리를 곱한 값이고(

W = F \times s

), 일률은 그 일을 걸린 시간으로 나눈 값 — 즉 일을 얼마나 빨리 했는지입니다.

벽을 아무리 세게 밀어도 벽이 꿈쩍하지 않으면 물리에서 한 일은 0입니다. 일은 '얼마나 힘들었나'가 아니라 '힘을 준 방향으로 물체가 갔나'를 묻는 말이기 때문입니다.

쉽게 말하면

힘만 알아서는 물체에 에너지를 얼마나 넘겨줬는지 알 수 없습니다. 똑같은 힘이라도 1 m를 밀었는지 10 m를 밀었는지에 따라 물체가 얻는 에너지가 다르기 때문입니다. 그래서 힘에 이동 거리를 곱한 양을 따로 정의하고 이를 '일'이라고 부릅니다. 단위는 J(줄)이고, $1 N$ 의 힘으로 힘의 방향으로 $1 m$ 움직였을 때가 $1 J$ 입니다.

여기서 '힘의 방향으로'라는 조건이 결정적입니다. 가방을 들고 수평으로 걸어가면 팔은 위로 힘을 주고 있는데 가방은 옆으로 갑니다. 힘의 방향과 이동 방향이 수직이라 이때 팔이 가방에 한 일은 0입니다. 마찬가지로 힘을 줬는데 물체가 움직이지 않아도 일은 0입니다. 마찰력과 탄성력이 작용하는 바닥에서 물체를 밀 때는, 내가 한 일 중 일부가 마찰에 맞서느라 열로 빠져나갑니다.

일률은 같은 일을 누가 더 빨리 해냈는지를 나타냅니다. $P = \frac{W}{t}$ 이고 단위는 W(와트)입니다. $1 W$ 는 1초에 $1 J$ 의 일을 하는 빠르기입니다. 엘리베이터든 사람이든, 옮긴 짐이 같다면 한 일의 양은 같지만 빨리 옮긴 쪽의 일률이 큽니다.

도르래·지레 같은 도구는 힘을 줄여 주거나 힘의 방향을 바꿔 줍니다. 하지만 힘이 줄어든 만큼 줄이나 손잡이를 더 긴 거리만큼 움직여야 해서, 결국 한 일의 양은 도구를 쓰지 않았을 때와 같습니다. 이것을 '일의 원리'라고 합니다. 도구는 일을 대신 해 주는 것이 아니라, 같은 일을 더 편한 방식으로 나눠서 하게 해 줄 뿐입니다. 운동과 에너지에서 배운 힘과 운동의 관계가 여기서 '에너지를 얼마나 주고받았나'라는 언어로 바뀝니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$20 N$ 으로 상자를 $3 m$ 밀었을 때의 일과 일률

$W = 20 N \times 3 m = 60 J, P = \frac{60 J}{2 s} = 30 W$

같은 $60 J$ 의 일을 6초에 걸쳐 천천히 하면 일률은 $10 W$ 로 줄어듭니다. 한 일의 양은 그대로인데 빠르기만 달라진 것입니다.
예시 2

일이 0이 되는 세 가지 경우

① 힘을 줬지만 물체가 움직이지 않을 때(벽 밀기), ② 힘의 방향과 이동 방향이 수직일 때(가방을 들고 수평으로 걷기), ③ 힘을 주지 않았는데 움직일 때(마찰 없는 얼음판 위를 미끄러지는 물체). 세 경우 모두 물체의 에너지가 변하지 않았다는 공통점이 있습니다.
예시 3

움직도르래를 써도 일은 줄지 않는다

$50 N \times 2 m = 100 J = 100 N \times 1 m$

무게 $100 N$ 인 물체를 $1 m$ 들어 올릴 때, 움직도르래를 쓰면 필요한 힘은 절반인 $50 N$ 이 됩니다. 대신 줄을 $2 m$ 당겨야 합니다. 힘이 반으로 줄고 거리가 두 배가 되어 곱은 그대로입니다.

순서대로 하면

일과 일률 구하는 순서

1힘의 방향과 물체가 움직인 방향을 먼저 확인합니다. 두 방향이 수직이거나 물체가 움직이지 않았다면 그 자리에서 답은 0입니다.
2힘의 크기를 확인합니다. 물체를 일정한 속력으로 들어 올릴 때 필요한 힘은 그 물체의 무게와 같습니다.
3힘의 방향으로 움직인 거리를 곱합니다. 단위는 J입니다.
4일률을 물으면 여기서 얻은 일을 걸린 시간으로 나눕니다. 단위는 W입니다.
5도르래·지레가 등장하면 일의 양은 그대로 두고, 힘이 몇 분의 1이 되었는지와 거리가 몇 배가 되었는지를 짝지어 확인합니다.

일과 일률

구분	일	일률
무엇을 나타내나	물체에 넘겨준 에너지의 양	그 일을 한 빠르기
구하는 식	힘 × 힘의 방향으로 움직인 거리	일 ÷ 걸린 시간
단위	J(줄)	W(와트)
시간이 두 배 걸리면	변하지 않는다	절반이 된다

자주 하는 오해

힘들었으면 일을 한 것이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움무거운 가방을 들고 10분을 서 있었으니 일을 많이 했다

실제로는가방이 움직이지 않았으므로 물리에서 가방에 한 일은 0입니다.

일은 '물체가 에너지를 얼마나 받았나'를 재는 양입니다. 가만히 든 가방은 높이도 속력도 그대로라 에너지가 하나도 늘지 않았습니다. 우리 몸이 힘든 것과 물체가 에너지를 얻는 것은 별개의 문제입니다.

도구를 쓰면 일의 양이 줄어든다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움움직도르래를 쓰면 힘이 절반이니 일도 절반이다

실제로는힘이 절반이 되는 대신 줄을 두 배 길게 당겨야 해서, 한 일의 양은 똑같습니다.

도구가 일을 줄여 준다면 에너지가 공짜로 생긴다는 뜻이 됩니다. 도구는 에너지를 만들어 내지 못하고, 같은 양의 일을 '작은 힘 × 긴 거리'로 나눠 주기만 합니다. 지레에서 손잡이를 길게 잡을수록 힘은 적게 들지만 손을 더 많이 움직여야 하는 것도 같은 이유입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

마찰력과 탄성력중1 운동과 에너지중3

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

에너지 전환과 보존중3 일과 일률고2

같은 단원의 개념 — 운동과 에너지

속력과 가속도중3 에너지 전환과 보존중3 운동과 에너지중3

자주 묻는 질문

Q1일률이 큰 기계가 일도 더 많이 한 건가요?

아닙니다. 일률은 '빠르기'일 뿐입니다. 일률이 작은 기계라도 오래 돌리면 한 일의 총량은 더 많을 수 있습니다. 일 = 일률 × 시간이기 때문입니다.

Q2마찰이 있는 바닥에서 상자를 밀면 내가 한 일은 어디로 가나요?

일부는 상자의 운동 에너지가 되고, 일부는 마찰로 열이 되어 바닥과 상자를 데웁니다. 상자가 일정한 속력으로만 움직였다면 운동 에너지가 변하지 않았으므로, 내가 한 일은 전부 열로 바뀐 셈입니다.

Q3물체를 들어 올릴 때 필요한 힘은 왜 무게와 같나요?

일정한 속력으로 올리려면 아래로 당기는 힘(무게)과 위로 당기는 힘이 균형을 이뤄야 하기 때문입니다. 이보다 세게 당기면 물체가 점점 빨라지고, 약하게 당기면 올라가지 못합니다.

교육과정 2022 개정 · 중3 통합과학 · 운동과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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