물리학 고2 힘과 에너지

일과 일률

Q: 일과 에너지의 단위가 왜 똑같이 줄(J)인가요?

일이 곧 에너지를 주고받는 방법이기 때문입니다. 어떤 물체에 10,J의 일을 해 주면 그 물체의 에너지가 10,J 늘어납니다. 같은 것을 재고 있으니 단위가 같습니다.

Q: 우리 몸이 일을 할 때 쓰는 에너지는 어디서 오나요?

근육이 수축하려면 ATP가 분해되어야 합니다. 물리에서 말하는 일은 힘과 거리로 재지만, 그 힘을 만들어 내는 연료는 결국 세포 안의 화학 에너지입니다. 과목이 달라도 에너지가 형태를 바꿔 가며 이어진다는 점은 같습니다.

힘이 물체에 한 일(W=Fs cosθ)과 단위 시간당 일인 일률(P=W/t)을 정의하고 계산한다.

일은 힘이 물체를 움직인 방향으로 얼마나 기여했는지를 나타내는 양

W = F s cos θ

이고, 일률은 그 일을 얼마나 빨리 했는지를 나타내는

P = \frac{W}{t}

입니다.

무거운 상자를 옮기는 두 사람이 있습니다. 같은 상자를 같은 거리만큼 옮겼다면 한 '일'은 같습니다. 하지만 한 사람은 10초, 다른 사람은 100초가 걸렸다면 일률이 10배 다릅니다. 일은 '얼마나 했나', 일률은 '얼마나 빨리 했나'입니다.

쉽게 말하면

물리에서 말하는 '일'은 일상어와 다릅니다. 힘을 아무리 세게 주어도 물체가 움직이지 않으면 한 일은 0입니다. 또 힘의 방향과 이동 방향이 어긋나면, 이동 방향으로 향한 성분만 일에 기여합니다. 힘의 합성과 분해에서 배운 성분 분해가 여기서 $cos θ$ 로 나타납니다.

$W = F s cos θ [J] = [N \cdot m]$

$θ$ 가 $0^{\circ}$ 면 $W = F s$ 로 최대, $9 0^{\circ}$ 면 $cos 9 0^{\circ} = 0$ 이라 한 일이 0, $18 0^{\circ}$ 면 음수가 됩니다. 음의 일이란 힘이 운동을 방해했다는 뜻이고, 그만큼 물체의 에너지를 빼앗아 갔다는 뜻입니다. 마찰력이 하는 일이 언제나 음수인 이유입니다.

일률은 같은 일을 얼마나 빠르게 해내는지를 봅니다. 단위는 와트( $W = J/s$ )이고, 일정한 속도로 움직일 때는 편리한 형태로 바꿔 쓸 수 있습니다.

$P = \frac{W}{t} = \frac{F s}{t} = F v$

중학교의 일과 일률에서는 힘과 이동 방향이 같은 경우만 다뤘다면, 여기서는 각도가 들어오면서 '왜 어떤 힘은 일을 전혀 하지 않는가'를 설명할 수 있게 됩니다. 그리고 일은 곧 에너지를 주고받는 통로라서, 이 개념이 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지로 이어집니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

$3 0^{\circ}$ 위로 끈을 당겨 상자를 5 m 끌 때

$W = F s cos 3 0^{\circ} = (100) (5) (0.866) \approx 433 J$

$100 N$ 으로 당겼지만 그중 수평 성분만 일을 합니다. 위로 당기는 성분은 상자를 위로 옮기지 않았으므로 일에 기여하지 못합니다.
예시 2

가방을 들고 수평으로 걸어갈 때 한 일

손이 가방에 가하는 힘은 위쪽, 이동 방향은 수평이므로 $θ = 9 0^{\circ}$ 이고 한 일은 0입니다. 팔이 아픈 것은 근육이 계속 수축하며 에너지를 쓰기 때문이지, 가방에 일을 하고 있어서가 아닙니다.
예시 3

일률로 힘 구하기

$P = F v ⟹ F = \frac{P}{v}$

$60 kW$ 의 일률을 내는 자동차가 $20 m/s$ 로 달릴 때 구동력은 $3000 N$ 입니다. 같은 일률이라면 속도가 빠를수록 낼 수 있는 힘이 작아집니다 — 차가 언덕에서 저단 기어(느린 속도)로 바꾸는 이유입니다.

순서대로 하면

한 일 계산하는 순서

1어떤 힘이 한 일을 묻는지 먼저 확인합니다. '중력이 한 일'과 '내가 한 일'과 '합력이 한 일'은 전부 다른 값입니다.
2그 힘의 크기 $F$ 와 물체가 실제로 이동한 거리 $s$ 를 확인합니다.
3힘의 방향과 이동 방향 사이의 각 $θ$ 를 잡고 $W = F s cos θ$ 에 넣습니다.
4부호를 확인합니다. 운동을 도우면 양수, 방해하면 음수, 수직이면 0입니다.
5일률이 필요하면 걸린 시간으로 나누거나, 속도가 일정하면 $P = F v$ 를 씁니다.

일 vs 일률

구분	일 $W$	일률 $P$
의미	에너지를 얼마나 전달했는가	에너지를 얼마나 빨리 전달하는가
식	$W = F s cos θ$	$P = W / t = F v$
단위	줄 $J$	와트 $W = J/s$
시간	시간과 무관	시간이 핵심

자주 하는 오해

힘을 주면 무조건 일을 한다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움무거운 벽을 온 힘으로 밀었으니 큰 일을 했다

실제로는벽이 움직이지 않았다면

s = 0

이므로 한 일은 정확히 0입니다.

물리의 '일'은 힘 자체가 아니라 힘이 '에너지를 얼마나 옮겼는가'를 재는 양입니다. 벽에 에너지를 전혀 주지 못했으니 0입니다. 몸이 힘든 것은 근육 섬유가 미세하게 수축·이완을 반복하며 화학 에너지를 열로 소모하기 때문이고, 그 에너지는 벽이 아니라 내 몸속에서 소비됩니다.

수직항력이나 구심력도 일을 한다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움물체를 받치는 수직항력이 크니까 그만큼 일을 하고 있다

실제로는이동 방향과 수직인 힘은 아무리 커도 한 일이 0입니다.

cos 9 0^{\circ} = 0

이기 때문입니다. 수평 바닥 위를 미끄러지는 물체에서 수직항력은 위쪽, 이동은 수평이므로 일을 하지 않습니다. 원운동에서 구심력도 마찬가지로 항상 속도와 수직이라 한 일이 0이고, 그래서 등속 원운동에서는 속력이 변하지 않습니다. '힘의 크기'가 아니라 '방향'이 일을 결정합니다.