물리학 고2 힘과 에너지

상대 속도

관측자와 물체 사이의 상대적 운동으로 정의되는 상대 속도를 벡터 뺄셈으로 구한다.

관측자가 보는 물체의 속도로, 물체의 속도에서 관측자의 속도를 벡터로 뺀 값입니다.

나란히 같은 속도로 달리는 옆 기차는 창밖으로 보면 멈춰 있는 것처럼 보입니다. 실제로 멈춘 것이 아니라, 내가 본 상대 속도가 0인 것입니다.

쉽게 말하면

속도와 가속도에서 속도를 잴 때 우리는 늘 '땅에 대해서'라는 기준을 몰래 깔고 있었습니다. 그 기준을 다른 것으로 바꾸면 같은 물체의 속도도 다른 값이 됩니다. 관측자 A가 본 물체 B의 속도를 $v_{AB}$ 라고 쓰면

$v_{AB} = v_{B} - v_{A}$

입니다. 오른쪽의 $v_{A}$ , $v_{B}$ 는 둘 다 같은 기준(보통 땅)에서 잰 속도입니다.

이 식을 외우기보다 뜻으로 이해하는 편이 낫습니다. '내가 볼 때 저 물체가 어떻게 보이는가'를 알려면, 나 자신을 멈춰 세워야 합니다. 나를 멈추려면 나의 속도를 빼야 하고, 그러면 물체에서도 똑같이 빼 줘야 상황이 바뀌지 않습니다. 그래서 뺄셈입니다.

직선 위에서는 부호만 잘 챙기면 끝납니다. 같은 방향으로 가면 빼서 작아지고, 마주 보고 달리면 상대의 속도가 (−)이므로 빼면 오히려 커집니다. 평면에서는 화살표를 그려서 벡터 뺄셈을 해야 하는데, $v_{B}$ 의 끝에서 $v_{A}$ 를 거꾸로 이어 붙이면 됩니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

같은 방향으로 달리는 두 자동차

$v_{AB} = 80 - 100 = - 20 km/h$

100 km/h로 가는 차 A에서 앞서가는 80 km/h 차 B를 보면, B는 뒤로 20 km/h로 물러나는 것처럼 보입니다. 부호 (−)가 '내 뒤쪽으로'를 뜻합니다.
예시 2

마주 보고 달릴 때

$v_{AB} = (- 80) - (100) = - 180 km/h$

B가 반대 방향이므로 땅 기준 속도가 $- 80 km/h$ 입니다. 뺄셈 결과의 크기가 180 km/h — 마주 오는 차가 무섭도록 빠르게 다가오는 이유입니다. 식을 '더하기'로 바꾼 것이 아니라, 부호를 제대로 넣고 뺐더니 커진 것입니다.
예시 3

비 오는 날 우산 기울이기

바람 없이 수직으로 내리는 비도, 앞으로 걸어가면 비가 앞에서 비스듬히 날아오는 것처럼 보입니다. 내가 본 빗방울의 상대 속도가 '빗방울의 속도 − 나의 속도'이기 때문입니다. 그래서 걷는 방향 앞쪽으로 우산을 기울이게 됩니다.

순서대로 하면

상대 속도 구하는 순서

1(+) 방향을 먼저 정하고, 등장하는 모든 속도를 땅(같은 기준)에서 잰 값으로 부호를 붙여 적습니다.
2'누가 보는가'(관측자)와 '무엇을 보는가'(대상)를 문장에서 분명히 골라냅니다.
3대상의 속도에서 관측자의 속도를 뺍니다.
4결과의 부호를 방향으로 해석합니다 — 크기만 답하고 방향을 빠뜨리지 않습니다.

자주 하는 오해

'같은 방향이면 빼고 반대 방향이면 더한다'로 외우기

이렇게 생각하기 쉬움마주 오는 차는 속도를 더해야 하니까 공식이 두 개다

실제로는공식은 언제나 뺄셈 하나입니다. 반대 방향인 속도에 (−)를 붙여 넣으면 뺄셈이 저절로 덧셈처럼 커집니다.

규칙을 두 개로 외우면 평면 운동(비스듬히 오는 경우)에서 바로 무너집니다. 벡터 뺄셈 하나로 통일해 두면 직선이든 평면이든 같은 방법이 통합니다.

누가 관측자인지 뒤집어 놓고 부호를 그대로 쓰기

이렇게 생각하기 쉬움A가 본 B의 속도나 B가 본 A의 속도나 같은 값

실제로는크기는 같지만 방향이 정반대입니다.

v_{AB} = - v_{BA}

입니다.

내가 상대에게서 멀어지는 것처럼 보이면, 상대도 나에게서 멀어지는 것처럼 보이지만 '멀어지는 쪽'은 서로 반대입니다. 문제를 읽을 때 '~에서 볼 때'라는 구절에 먼저 표시하는 습관을 들이면 이 실수가 사라집니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

속도와 가속도고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1그럼 '진짜' 속도는 어느 것인가요?

'진짜'라고 부를 절대 기준은 없습니다. 땅에서 잰 속도도 사실은 '땅을 기준으로 한 상대 속도'입니다. 다만 문제를 풀 때는 땅처럼 편한 기준을 하나 정해 놓고 시작할 뿐입니다.

Q2등속으로 움직이는 기차 안에서 공을 위로 던지면 어떻게 되나요?

기차 안 사람이 보면 똑바로 올라갔다 손으로 되돌아옵니다. 밖에서 보는 사람에게는 공이 기차와 같은 수평 속도를 가진 채 포물선을 그립니다. 두 관측자가 보는 궤적은 다르지만, 둘 다 물리 법칙에는 어긋나지 않습니다.

Q3상대 가속도도 같은 방식으로 구하나요?

네, 가속도도 벡터라서 똑같이 빼면 됩니다. 다만 관측자가 등속으로 움직일 때는 두 관측자의 가속도 차이가 0이라, 서로 같은 가속도를 봅니다. 관측자가 스스로 가속하고 있으면 이야기가 달라집니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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관측자가 스스로 가속하거나 회전하면 없던 힘이 있는 것처럼 보입니다. 원심력 (관성력)에서 그 이야기를 이어서 볼 수 있습니다.

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