일-에너지 정리
합력이 물체에 한 일은 운동 에너지의 변화량과 같음을 일-에너지 정리로 나타낸다. (12물리01-04)
물체에 작용하는 합력이 한 일은 그 물체의 운동 에너지 변화량과 정확히 같습니다: .
운동 에너지를 저금통이라고 하면, 합력이 한 일은 그 저금통에 넣거나 빼는 금액입니다. 넣은 만큼 늘고 뺀 만큼 줄어듭니다 — 그 이상도 이하도 아닙니다.
쉽게 말하면
일과 일률에서 일을 정의했으니, 이제 그 일이 물체의 무엇을 바꾸는지 물을 차례입니다. 답은 놀랍도록 깔끔합니다.
이 식은 새로운 법칙이 아니라 뉴턴 운동 제2법칙에서 유도됩니다. 등가속도 운동에서 이므로 이고, 여기에 질량을 곱하면 가 됩니다. 왼쪽은 곧 , 즉 합력이 한 일입니다.
왜 이 정리가 강력한가요? 시간을 몰라도 되기 때문입니다. 로 풀면 가속도를 구하고, 시간을 구하고, 다시 속도를 구해야 합니다. 일-에너지 정리는 '힘 × 거리'와 '속도'를 곧장 연결하므로 중간 단계가 사라집니다. 특히 힘이 일정하지 않은 경우(용수철처럼)에도 힘-거리 그래프의 넓이만 구하면 그대로 쓸 수 있습니다.
반드시 기억할 것은 '합력'이라는 단어입니다. 어느 한 힘이 한 일이 아니라, 물체에 작용하는 모든 힘이 한 일을 부호까지 다 더한 값이 운동 에너지의 변화와 같습니다.
이렇게 나타납니다
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예시 1브레이크를 밟아 자동차가 멈출 때 미끄러지는 거리마찰력이 한 일은 음수이고 그 크기가 처음 운동 에너지와 같아야 합니다. 여기서 임이 바로 보입니다 — 속도가 두 배면 제동 거리는 네 배입니다. 과속이 위험한 이유가 이 제곱에 있습니다.
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예시 2마찰이 있는 바닥에서 상자를 끌 때당기는 힘이 한 일이 , 마찰이 한 일이 이면 운동 에너지는 만큼 늘어납니다. 등속으로 끌었다면 두 일의 합이 0이어서 입니다.
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예시 3일정한 속력으로 도는 물체등속 원운동에서 구심력은 항상 속도와 수직이라 한 일이 0입니다. 따라서 이고 속력이 변하지 않습니다. 일-에너지 정리가 '방향은 바뀌어도 빠르기는 그대로'인 이유를 한 줄로 설명해 줍니다.
순서대로 하면
일-에너지 정리로 문제 푸는 순서
- 1물체에 작용하는 힘을 빠짐없이 그립니다. 자유물체도가 여기서 필수입니다.
- 2각 힘이 한 일을 로 계산하고 부호를 붙입니다. 운동을 방해하는 힘은 음수입니다.
- 3모든 일을 더해 을 구합니다.
- 4에 넣고 모르는 값을 구합니다.
- 5시간이 문제에 안 나오면 이 방법이 보다 거의 항상 빠릅니다.
자주 하는 오해
'어느 한 힘이 한 일'을 그대로 운동 에너지 변화라고 쓰기
이렇게 생각하기 쉬움내가 상자를 으로 끌었으니 만큼 운동 에너지가 늘었다
실제로는마찰력이 한 음의 일까지 더해야 합니다. 마찰이 이면 운동 에너지 변화는 0입니다.
정리에 나오는 것은 '합력이 한 일'입니다. 개별 힘이 한 일이 아닙니다. 상자를 등속으로 끄는 동안 나는 계속 일을 하고 있지만 상자의 운동 에너지는 전혀 늘지 않는데, 내가 넣은 만큼 마찰이 열로 빼내 가기 때문입니다.
운동 에너지가 속도에 비례한다고 생각하기
이렇게 생각하기 쉬움속도를 두 배로 하려면 두 배의 일을 하면 된다
실제로는네 배의 일이 필요합니다. 운동 에너지는 으로 속도의 제곱에 비례합니다.
운동량 는 속도에 비례하지만 운동 에너지는 제곱에 비례합니다. 이 차이가 정지 거리에서 극적으로 드러납니다 — 시속 에서 으로 두 배 빨라지면 멈추는 데 필요한 거리는 네 배가 됩니다. '속도가 조금 빠른 것뿐'이라는 감각이 여기서 배신합니다.
선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요
이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다
같은 단원의 개념 — 힘과 에너지
각가속도와 회전 운동 방정식고2각속도와 원주 속도고2각운동량 보존고2관성고2관성 모멘트고2구심 가속도고2뉴턴 운동 제2법칙고2돌림힘과 회전 평형고2등가속도 운동고2등속 직선 운동고2마찰력고2변위와 거리고2비탄성 충돌고2상대 속도고2속도와 가속도고2수직항력과 장력고2역학적 에너지 보존고2역학적 에너지와 열 전환고2열기관 효율(물리학)고2운동 에너지고2운동량 보존 법칙고2운동량과 충격량고2원심력 (관성력)고2원운동과 구심력고2일과 일률고2자유 낙하고2자유물체도고2작용·반작용 법칙고2탄성 충돌고2탄성력과 후크 법칙고2퍼텐셜 에너지고2포물선 운동고2힘의 합성과 분해고2
자주 묻는 질문
Q1일-에너지 정리는 힘이 변해도 쓸 수 있나요?
네. 힘이 변하면 힘-거리 그래프 아래의 넓이가 한 일이 됩니다. 용수철처럼 힘이 늘어나는 경우에도 넓이를 구하면 그대로 가 됩니다. 이것이 보다 유연한 점입니다.
Q2중력이 한 일도 여기 포함되나요?
네. 합력에 들어가는 모든 힘의 일을 더해야 하므로 중력이 한 일도 포함됩니다. 다만 중력이 한 일을 '퍼텐셜 에너지의 감소'로 바꿔 쓰면 역학적 에너지 보존이라는 더 편한 형태가 됩니다.
Q3와 일-에너지 정리 중 언제 무엇을 쓰나요?
시간이나 가속도를 묻는 문제면 , 속도와 거리를 연결하는 문제면 일-에너지 정리가 빠릅니다. '몇 초 뒤'가 나오면 뉴턴, '몇 미터 갔을 때'가 나오면 에너지라고 기억하면 대체로 맞습니다.
교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지
수록 기본 (교육과정 단원)
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