물리학 고2 힘과 에너지

등가속도 운동

Q: v2 = v02 + 2as는 어떻게 나온 식인가요?

v = v0 + at에서 t를 구해 변위 식에 대입하면 시간이 사라지고 이 식만 남습니다. 새 법칙이 아니라 앞의 두 식을 조합한 계산 도구입니다.

일정한 합력이 작용할 때 속도가 균일하게 변하는 운동을 수식과 그래프로 분석한다. (12물리01-02)

합력이 일정해서 가속도가 변하지 않는 운동으로, 속도가 매초 같은 양만큼 꾸준히 변합니다.

매달 통장에 같은 금액을 넣는 적금과 같습니다. 넣는 금액(가속도)은 그대로인데 잔액(속도)은 계속 늘고, 쌓인 총액(변위)은 시간의 제곱에 비례해 불어납니다.

쉽게 말하면

속도와 가속도의 정의에서 $a$ 가 상수라고 두면, 세 개의 공식이 곧바로 따라 나옵니다.

$v = v_{0} + a t, s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}, v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s$

첫 식은 가속도의 정의 그 자체이고, 둘째 식은 속도-시간 그래프 아래 넓이(사다리꼴)이며, 셋째 식은 두 식에서 $t$ 를 없앤 것입니다. 그러니 외울 게 셋이 아니라 사실상 하나입니다.

세 번째 식이 특히 쓸모 있습니다. 시간을 묻지도 알려 주지도 않는 문제(예: '몇 m를 가면 멈추는가')에서 시간을 구하는 수고 없이 바로 답이 나옵니다.

그래프로 보면 속도-시간 그래프가 기울기 $a$ 인 직선이고, 그 아래 넓이가 변위, 위치-시간 그래프는 포물선입니다. 이 운동의 가장 유명한 예가 자유 낙하로, $a$ 자리에 $g$ 를 넣기만 하면 됩니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

정지에서 출발해 3초 뒤 속도와 이동 거리

$v = 0 + 2 (3) = 6 m/s, s = 0 + \frac{1}{2} (2) (3)^{2} = 9 m$

가속도 $2 m/ s^{2}$ 로 출발한 경우입니다. 속도는 시간에 비례해 늘지만, 이동 거리는 시간의 제곱에 비례해 늘어납니다.
예시 2

브레이크를 밟은 뒤 멈출 때까지의 거리

$0 = v_{0}^{2} + 2 a s \Rightarrow s = \frac{v _{0}^{2}}{2∣ a ∣}$

시간이 문제에 나오지 않으므로 $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s$ 를 씁니다. 제동 거리가 처음 속도의 제곱에 비례한다는 점이 핵심입니다 — 속도가 2배면 제동 거리는 4배가 됩니다.
예시 3

속도-시간 그래프의 넓이

가속도가 일정하면 v-t 그래프가 직선이고, 그 아래는 사다리꼴입니다. 넓이는 $\frac{( v _{0} + v )}{2} \times t$ , 즉 '평균 속도 × 시간'입니다. 등가속도일 때만 평균 속도가 처음과 나중의 산술 평균이 됩니다.

순서대로 하면

등가속도 문제 푸는 순서

1(+) 방향을 먼저 정하고, 문제 안에서 끝까지 그 약속을 지킵니다.
2 $v_{0}$ , $v$ , $a$ , $t$ , $s$ 다섯 개 중 주어진 것 세 개에 표시하고, 구할 것을 하나 고릅니다.
3다섯 개 중 문제에 등장하지 않는 한 개를 확인합니다. 그 변수가 빠진 공식이 답으로 가는 지름길입니다 (예: $t$ 가 없으면 $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s$ ).
4대입한 뒤 부호를 다시 확인합니다. 감속이면 $a$ 의 부호가 속도와 반대여야 합니다.

자주 하는 오해

가속도가 일정하니 속도도 일정하다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움'등가속도'니까 속도가 변하지 않는다

실제로는일정한 것은 가속도입니다. 속도는 매초

a

만큼 꾸준히 변합니다.

'등속'과 '등가속도'는 한 글자 차이지만 뜻이 정반대에 가깝습니다. 등속은 속도가 안 변하는 것(가속도 0), 등가속도는 속도가 일정한 비율로 변하는 것입니다. 그래프에서 v-t가 수평선인지 기울어진 직선인지로 구분하세요.

공식의

s

를 항상 '이동 거리'로 읽기

이렇게 생각하기 쉬움

s

가 나왔으니 물체가 지나온 총 길이다

실제로는

s

는 변위입니다. 도중에 방향이 바뀌면 이동 거리와 값이 달라집니다.

위로 던진 공이 올라갔다 제자리로 돌아오면

s = 0

이 나옵니다. 공이 움직이지 않았다는 뜻이 아니라, 위치 변화가 0이라는 뜻입니다. 이동 거리를 물으면 방향이 바뀌는 순간(

v = 0

)에서 구간을 잘라 따로 더해야 합니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

속도와 가속도고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

원운동과 구심력고2 자유 낙하고2 포물선 운동고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1평균 속도

= \frac{v _{0} + v}{2}

는 항상 성립하나요?

가속도가 일정할 때만 성립합니다. v-t 그래프가 직선이라 사다리꼴 넓이 공식이 통하는 덕분입니다. 가속도가 변하는 운동에서는 이 식을 쓰면 안 됩니다.

Q2감속 운동도 등가속도 운동인가요?

네. 가속도의 크기가 일정하기만 하면 됩니다. 감속은 가속도의 부호가 속도와 반대일 뿐, 여전히 같은 공식을 씁니다.

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s

는 어떻게 나온 식인가요?

v = v_{0} + a t

에서

t

를 구해 변위 식에 대입하면 시간이 사라지고 이 식만 남습니다. 새 법칙이 아니라 앞의 두 식을 조합한 계산 도구입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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가속도 자리에 중력가속도를 넣으면 자유 낙하, 수평 방향 등속과 합치면 포물선 운동이 됩니다.

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