물리학 고2 힘과 에너지

변위와 거리

스칼라량인 거리와 벡터량인 변위의 차이를 구분하고 위치-시간 그래프에서 변위를 구한다.

거리는 실제로 지나온 경로의 길이(크기만 있는 스칼라)이고, 변위는 처음 위치에서 나중 위치까지의 위치 변화(방향까지 있는 벡터)입니다.

운동장 트랙을 한 바퀴 돌아 출발선으로 돌아오면 거리는 한 바퀴만큼이지만 변위는

0

입니다. '얼마나 걸었나'와 '어디로 옮겨졌나'는 다른 질문입니다.

쉽게 말하면

물리에서 운동을 다룰 때 가장 먼저 하는 일은 '지금 어디 있는가'를 숫자 하나로 정하는 것입니다. 직선 위라면 기준점(원점)과 (+) 방향을 정한 뒤 위치를 $x$ 로 씁니다. 그러면 변위는 뺄셈 한 번으로 끝납니다.

$Δ x = x_{나중} - x_{처음}$

이 값의 부호가 곧 방향입니다. $Δ x$ 가 음수라는 건 '음의 값만큼 이동했다'가 아니라 '내가 (−)로 정한 쪽으로 갔다'는 뜻입니다. 반면 거리는 지나온 길을 자로 재어 다 더한 것이라 방향이 없고 절대 줄어들지 않습니다. 앞으로 갔다가 뒤로 오면 변위는 상쇄되지만 거리는 계속 쌓입니다.

위치-시간 그래프에서는 이 차이가 눈에 보입니다. 어떤 시간 구간의 변위는 그래프의 세로축 값의 차이(끝 높이 − 시작 높이)일 뿐이고, 그래프가 오르내린 총 길이가 거리입니다. 그래서 곡선이 올라갔다 내려와 제자리로 오면 변위는 0입니다.

이 구분을 확실히 해 두면 다음 개념인 속도와 가속도가 훨씬 쉬워집니다. 속력은 거리로, 속도는 변위로 정의되기 때문에, 여기서 헷갈리면 그 뒤가 전부 흔들립니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

트랙 한 바퀴

400 m 트랙을 정확히 한 바퀴 돌면 거리는 400 m, 변위는 0입니다. 반 바퀴만 돌아 반대편에 서면 거리는 200 m지만 변위는 트랙을 가로지른 직선 길이(지름)만큼입니다.
예시 2

동쪽으로 3 m, 북쪽으로 4 m

$거리 = 3 + 4 = 7 m, ∣Δ x ∣ = 3^{2} + 4^{2} = 5 m$

꺾어서 걸었으므로 거리는 그냥 더하지만, 변위는 출발점과 도착점을 잇는 직선이라 피타고라스 정리로 구합니다. 변위의 크기는 거리보다 클 수 없습니다.
예시 3

앞으로 5 m 갔다가 뒤로 2 m

거리는 $5 + 2 = 7 m$ 이지만, 변위는 $+ 5 + (- 2) = + 3 m$ 입니다. 되돌아온 만큼은 거리에는 더해지고 변위에서는 깎입니다.

거리와 변위

구분	거리	변위
종류	스칼라 (크기만)	벡터 (크기와 방향)
구하는 법	지나온 경로의 길이를 모두 더함	나중 위치 − 처음 위치
되돌아올 때	계속 늘어남	상쇄되어 줄어듦
가능한 값	항상 0 이상	0이거나 음수일 수 있음
관련된 양	속력	속도

자주 하는 오해

변위의 크기와 거리를 늘 같다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움10 m를 걸었으니 변위도 10 m

실제로는한 방향으로만 곧게 갔을 때만 두 값이 같습니다. 꺾이거나 되돌아온 순간부터 변위의 크기는 거리보다 작아집니다.

거리는 밟은 길을 전부 세지만 변위는 출발점과 도착점만 봅니다. 그래서 변위의 크기 ≤ 거리가 항상 성립하고, 등호는 직선 한 방향 운동일 때뿐입니다.

변위가 0이면 움직이지 않은 것이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움변위가 0이니까 이 물체는 가만히 있었다

실제로는변위가 0이어도 얼마든지 격렬하게 움직였을 수 있습니다. 제자리로 돌아왔을 뿐입니다.

변위는 '움직였는가'가 아니라 '위치가 얼마나 바뀌었는가'를 재는 양입니다. 얼마나 움직였는지를 알고 싶으면 거리를 봐야 합니다. 왕복 달리기에서 평균 속도가 0으로 나오는 것도 같은 이유입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

없음 — 이 개념이 출발점입니다

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

속도와 가속도고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1부호는 어떻게 정하나요?

정답은 없고, 문제를 풀기 시작할 때 내가 정하는 것입니다. 오른쪽을 (+)로 하든 왼쪽을 (+)로 하든 상관없지만, 한 문제 안에서는 끝까지 같은 약속을 지켜야 합니다. 중간에 바꾸면 부호가 뒤엉킵니다.

Q2왜 굳이 변위라는 새 양이 필요한가요? 거리만 쓰면 안 되나요?

힘과 가속도가 방향을 가지기 때문입니다. 방향이 있는 힘이 방향 없는 거리를 바꾼다고 하면 식을 세울 수 없습니다. 방향이 있는 양(변위)이 있어야

F = m a

같은 관계가 성립합니다.

Q3위치와 변위는 어떻게 다른가요?

위치는 기준점에서 본 '지금 어디'이고, 변위는 위치의 '변화량'입니다. 위치는 기준점을 어디로 잡느냐에 따라 값이 달라지지만, 변위는 뺄셈이라 기준점을 어디로 옮겨도 값이 그대로입니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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