돌림힘의 단위는 왜 N· m인데 줄(J)이라고 부르지 않나요?

단위 구성은 같지만 전혀 다른 물리량이기 때문입니다. 일은 힘과 '이동 방향'의 곱이고, 돌림힘은 힘과 '축까지의 거리'의 곱입니다. 방향 관계가 반대(일은 , 돌림힘은 )라는 점이 결정적입니다. 혼동을 막기 위해 돌림힘에는 줄을 쓰지 않습니다.

물리학 고2 힘과 에너지

돌림힘과 회전 평형

Q: 회전축은 마음대로 정해도 되나요?

평형 상태라면 어느 점을 축으로 잡아도 = 0이 성립합니다. 그래서 계산이 가장 편한 곳 — 보통 모르는 힘이 걸리는 점 — 을 축으로 고르는 것이 요령입니다.

회전축에 대한 돌림힘(τ=rF sinθ)과 알짜힘·알짜 돌림힘이 0일 때 평형을 이루는 조건을 구조물의 안정성에 적용한다. (12물리01-01)

돌림힘은 물체를 회전시키는 능력으로

τ = r F sin θ

이며, 알짜힘과 알짜 돌림힘이 둘 다 0일 때 물체가 완전한 평형을 이룹니다.

문을 열 때 손잡이를 잡으면 쉽고 경첩 가까이를 밀면 아무리 힘을 줘도 열리지 않습니다. 같은 힘이라도 회전축에서 멀리, 그리고 수직으로 밀어야 잘 돌아갑니다. 그 '잘 돌아가는 정도'가 돌림힘입니다.

쉽게 말하면

지금까지의 역학은 물체를 점으로 보고 '어디로 움직이는가'만 물었습니다. 하지만 실제 물체는 크기가 있어 '제자리에서 도는' 운동도 합니다. 그래서 회전을 다루는 새로운 양이 필요합니다.

$τ = r F sin θ$

$r$ 은 회전축에서 힘이 작용하는 점까지의 거리, $θ$ 는 그 방향과 힘의 방향 사이의 각입니다. 힘의 합성과 분해에서 배운 성분 분해가 여기서 $sin θ$ 로 나타납니다 — 힘 중에서 회전에 기여하는 것은 $r$ 에 수직인 성분뿐이기 때문입니다. 축을 향하거나 축에서 멀어지는 방향으로 미는 힘( $θ = 0^{\circ}$ 또는 $18 0^{\circ}$ )은 아무리 세도 물체를 돌리지 못합니다.

돌림힘이 크려면 세 가지가 필요합니다: 힘이 클 것, 축에서 멀 것, 그리고 방향이 수직에 가까울 것. 스패너에 파이프를 끼워 길게 만드는 이유, 문손잡이가 경첩 반대편에 달린 이유가 전부 $r$ 을 키우기 위해서입니다.

평형 조건도 하나가 아니라 둘입니다.

$\sum F = 0 그리고 \sum τ = 0$

첫 번째만 만족하면 물체가 제자리에서 계속 돌 수 있습니다. 시소 양 끝에 같은 크기의 힘을 반대 방향으로 주면 알짜힘은 0이지만 시소는 빙글빙글 돕니다. 다리, 크레인, 사다리 같은 구조물의 안정성을 따질 때 두 조건이 모두 필요한 이유입니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

시소의 균형

$m_{1} g r_{1} = m_{2} g r_{2}$

무거운 사람이 축에 가까이 앉고 가벼운 사람이 멀리 앉으면 균형이 맞습니다. 몸무게가 두 배인 사람은 절반 거리에 앉으면 됩니다 — 균형을 정하는 것은 무게가 아니라 '무게 × 거리'입니다.
예시 2

문을 미는 방향

문을 문틀 방향으로(경첩을 향해) 밀면 $θ = 0^{\circ}$ 이라 $sin 0^{\circ} = 0$ , 돌림힘이 0입니다. 문에 수직으로 밀 때( $θ = 9 0^{\circ}$ ) 돌림힘이 최대가 됩니다. 힘의 크기가 같아도 각도가 모든 것을 바꿉니다.
예시 3

알짜힘은 0인데 회전하는 경우

자동차 핸들의 양쪽을 반대 방향으로 같은 크기의 힘으로 밀면, 힘의 합은 0이지만 핸들은 돌아갑니다. 두 돌림힘이 같은 방향으로 더해지기 때문입니다. 평형에 두 조건이 필요하다는 것을 보여 주는 예입니다.

순서대로 하면

회전 평형 문제 푸는 순서

1회전축을 어디로 잡을지 정합니다. 미지의 힘이 작용하는 점을 축으로 잡으면 그 힘의 돌림힘이 0이 되어 식이 간단해집니다.
2물체에 작용하는 모든 힘을 자유물체도로 그립니다. 무게는 무게중심에 작용한다고 봅니다.
3회전 방향의 부호를 정합니다. 보통 반시계 방향을 (+)로 잡습니다.
4각 힘의 돌림힘 $τ = r F sin θ$ 를 부호까지 붙여 모두 더하고 $\sum τ = 0$ 을 세웁니다.
5필요하면 $\sum F = 0$ 도 함께 세워 연립합니다. 미지수가 둘이면 두 식이 모두 필요합니다.

자주 하는 오해

알짜힘이 0이면 평형이라고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움위아래로 작용하는 힘의 합이 0이니 이 막대는 정지 상태를 유지한다

실제로는돌림힘의 합도 0이어야 합니다. 그렇지 않으면 제자리에서 회전하기 시작합니다.

힘의 평형은 '병진'만 막아 줍니다. 시소 양 끝을 서로 반대 방향으로 같은 힘으로 누르면 알짜힘은 0이지만 시소는 돕니다. 크기가 있는 물체를 다루는 순간 조건이 하나 더 늘어난다는 것을 기억해야 합니다.

힘의 크기만 보고 회전 효과를 판단하기

이렇게 생각하기 쉬움

100 N

으로 미는 쪽이

50 N

으로 미는 쪽보다 회전 효과가 크다

실제로는거리와 각도를 함께 봐야 합니다.

50 N

을 두 배 먼 곳에 수직으로 걸면 돌림힘은 같습니다.

회전을 결정하는 것은

F

가 아니라

r F sin θ

라는 곱입니다. 세 인자 중 하나만 봐서는 알 수 없습니다. 특히 축을 향해 미는 힘은 아무리 커도 돌림힘이 정확히 0이라는 점이, '힘 = 회전'이라는 직관을 깨뜨립니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

힘의 합성과 분해고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

각가속도와 회전 운동 방정식고2 원운동과 구심력고2

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1돌림힘의 단위는 왜

N \cdot m

인데 줄(J)이라고 부르지 않나요?

단위 구성은 같지만 전혀 다른 물리량이기 때문입니다. 일은 힘과 '이동 방향'의 곱이고, 돌림힘은 힘과 '축까지의 거리'의 곱입니다. 방향 관계가 반대(일은

cos

, 돌림힘은

sin

)라는 점이 결정적입니다. 혼동을 막기 위해 돌림힘에는 줄을 쓰지 않습니다.

Q2회전축은 마음대로 정해도 되나요?

평형 상태라면 어느 점을 축으로 잡아도

\sum τ = 0

이 성립합니다. 그래서 계산이 가장 편한 곳 — 보통 모르는 힘이 걸리는 점 — 을 축으로 고르는 것이 요령입니다.

Q3무게중심은 왜 중요한가요?

물체 전체에 퍼져 있는 중력을 '무게중심 한 점에 작용하는 하나의 힘'으로 대신할 수 있기 때문입니다. 덕분에 돌림힘 계산에서 물체의 무게를 한 점에 걸린 힘처럼 다룰 수 있습니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 기본 (교육과정 단원)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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돌림힘이 물체를 실제로 '얼마나 빨리 돌게' 하는지는 각가속도와 회전 운동 방정식에서 답합니다.

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