물리학 고2 힘과 에너지 심화

비탄성 충돌

충돌 후 일부 운동 에너지가 열·소리 등으로 전환되는 비탄성 충돌에서 운동량만 보존됨을 이해한다.

충돌 후 운동 에너지의 일부가 열·소리·물체의 변형으로 빠져나가는 충돌로, 운동량은 여전히 보존되지만 운동 에너지는 줄어듭니다.

찰흙 덩어리를 벽에 던지면 튀지 않고 그대로 붙습니다. 그 운동 에너지는 사라진 것이 아니라, 찰흙을 찌그러뜨리고 살짝 데우는 데 다 쓰인 것입니다.

쉽게 말하면

운동량 보존 법칙은 충돌의 종류를 가리지 않습니다. 부딪힌 두 물체가 주고받는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로, 열이 나든 물체가 부서지든 운동량의 총합은 그대로입니다.

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$

달라지는 것은 에너지입니다. 충돌하면서 물체가 눌리고 늘어나고 마찰이 생기는데, 이렇게 변형된 부분이 원래대로 돌아오지 않으면 그 에너지는 운동으로 되돌아오지 못합니다. 겉으로는 '운동 에너지가 사라졌다'고 보이지만, 실제로는 물체 내부의 열에너지와 소리로 바뀐 것이고 에너지 총량 자체는 보존됩니다.

특히 두 물체가 충돌 후 한 덩어리로 붙어 함께 움직이는 경우를 완전 비탄성 충돌이라 합니다. 이때 미지수가 공통 속도 $v^{'}$ 하나뿐이므로 운동량 보존식 하나로 답이 나옵니다.

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v^{'}$

완전 비탄성 충돌은 운동 에너지를 가장 많이 잃는 충돌입니다. 다만 전부 잃는 것은 아닙니다 — 충돌 전 총 운동량이 0이 아니면 붙은 덩어리도 반드시 움직여야 하므로, 그만큼의 운동 에너지는 남아 있어야 합니다.

이렇게 나타납니다

예시 1

달리던 수레가 정지한 수레와 붙어 함께 굴러갈 때

$v^{'} = \frac{m _{1} v _{1}}{m _{1} + m _{2}}$

질량이 같다면 $v^{'} = \frac{v _{1}}{2}$ 입니다. 속도가 절반이 되었으므로 운동 에너지는 $\frac{1}{2} m v^{2}$ 에서 $\frac{1}{2} (2 m) (\frac{v}{2})^{2}$ 로, 정확히 절반이 사라집니다.
예시 2

총알이 나무토막에 박히는 실험

총알이 박히는 순간은 완전 비탄성 충돌이므로 운동량 보존으로 공통 속도를 구합니다. 그다음 나무토막이 매달려 올라가는 구간은 마찰이 없다면 역학적 에너지 보존으로 다룹니다. 두 구간에 서로 다른 법칙을 쓰는 것이 이 문제의 핵심입니다.
예시 3

자동차 충돌에서 차가 찌그러지는 이유

차체가 잘 구겨지도록 설계하는 것은 부실해서가 아닙니다. 구겨지면서 운동 에너지를 흡수하고 충돌 시간을 늘려, 탑승자가 받는 힘을 줄입니다. 튼튼해서 튕겨 나가는 차가 오히려 사람에게 위험합니다.

순서대로 하면

완전 비탄성 충돌 문제 푸는 순서

1한 방향을 (+)로 정하고 충돌 전 각 물체의 운동량을 부호까지 더합니다.
2충돌 후에는 두 물체가 한 덩어리이므로 운동량을 $(m_{1} + m_{2}) v^{'}$ 로 씁니다.
3두 값을 등호로 놓고 공통 속도 $v^{'}$ 를 구합니다.
4잃어버린 운동 에너지가 필요하면 충돌 전 $\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}$ 에서 충돌 후 $\frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v^{'2}$ 를 뺍니다.
5충돌 이후 미끄러지거나 올라가는 구간이 이어지면, 거기서부터는 에너지 관계로 갈아탑니다.

자주 하는 오해

운동 에너지가 줄었으니 에너지 보존 법칙이 깨졌다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움충돌 후 운동 에너지가 줄었으니 에너지가 사라졌다

실제로는에너지의 총량은 그대로입니다. 운동 에너지가 열에너지와 소리, 변형 에너지로 형태를 바꿨을 뿐입니다.

'역학적 에너지'와 '에너지 전체'를 구분해야 합니다. 보존되지 않는 것은 역학적 에너지이고, 열까지 포함한 전체 에너지는 언제나 보존됩니다. 충돌한 자리를 만져 보면 미지근한데, 그것이 사라진 운동 에너지의 행방입니다.

완전 비탄성 충돌에서 운동 에너지가 전부 0이 된다고 생각하기

이렇게 생각하기 쉬움붙어 버리는 충돌이면 운동 에너지를 전부 잃는다

실제로는충돌 전 총 운동량이 0이 아니면, 붙은 덩어리는 반드시 움직이고 그만큼의 운동 에너지는 남습니다.

운동량은 반드시 보존되어야 하므로

(m_{1} + m_{2}) v^{'} =

(충돌 전 총 운동량)이고, 총 운동량이 0이 아니면

v^{'} \neq = 0

입니다. 운동 에너지를 전부 잃는 것은 마주 보고 달려와 총 운동량이 정확히 0인 특별한 경우뿐입니다.

선수 개념 — 이걸 먼저 알아야 해요

운동량 보존 법칙고2

이후 개념 — 이 개념을 배우면 이어집니다

없음 — 이 개념이 마지막입니다

같은 단원의 개념 — 힘과 에너지

자주 묻는 질문

Q1붙지 않고 따로 튕겨 나가도 비탄성 충돌일 수 있나요?

네. 조금이라도 운동 에너지가 줄면 비탄성 충돌입니다. 실제 공은 대부분 튕기지만 처음보다 낮게 튀어 오르는데, 그것이 비탄성이라는 증거입니다. 붙어 버리는 것은 그중 에너지를 가장 많이 잃는 극단인 '완전 비탄성 충돌'입니다.

Q2현실의 충돌은 대부분 어느 쪽인가요?

거의 전부 비탄성입니다. 소리가 나거나 자국이 남거나 조금이라도 따뜻해지면 이미 운동 에너지를 잃은 것입니다. 완전 탄성 충돌은 이상적인 모형에 가깝습니다.

Q3왜 충돌에서는 운동량부터 쓰라고 하나요?

운동량은 충돌의 종류와 상관없이 항상 보존되기 때문입니다. 운동 에너지를 먼저 쓰면 '보존되는지 아닌지'부터 판단해야 하지만, 운동량 보존식은 조건 없이 바로 쓸 수 있습니다.

교육과정 2022 개정 · 고2 물리학 · 힘과 에너지 수록 심화 (교육과정 밖 확장 개념)

출처 교육부 고시 제2022-33호 (2022 개정 교육과정) · NCIC 국가교육과정정보센터

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정반대 극단인 탄성 충돌과 나란히 놓고 보면 '무엇이 보존되는가'라는 질문의 힘이 보입니다.

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